Что является проекцией точки. Вопросы для самоанализа. Главные линии в плоскости

Проецирование точки на три плоскости проекций координатного угла начинают с получения ее изображения на плоскости H - горизонтальной плоскости проекций. Для этого через точку А (рис. 4.12, а) проводят проецирующий луч перпендикулярно плоскости H.

На рисунке перпендикуляр к плоскости Н параллелен оси Oz. Точку пересечения луча с плоскостью Н (точку а) выбирают произвольно. Отрезок Аа определяет, на каком расстоянии находится точка А от плоскости Н, указывая тем самым однозначно положение точки А на рисунке по отношению к плоскостям проекций. Точка а является прямоугольной проекцией точки А на плоскость Н и называется горизонтальной проекцией точки А (рис. 4.12, а).

Для получения изображения точки А на плоскости V (рис. 4.12,б) через точку А проводят проецирующий луч перпендикулярно фронтальной плоскости проекций V. На рисунке перпендикуляр к плоскости V параллелен оси Оу. На плоскости Н расстояние от точки А до плоскости V изобразится отрезком аа х, параллельным оси Оу и перпендикулярным оси Ох. Если представить себе, что проецирующий луч и его изображение проводят одновременно в направлении плоскости V, то когда изображение луча пересечет ось Ох в точке а х, луч пересечет плоскость V в точке а". Проведя из точки а х в плоскости V перпендикуляр к оси Ох, который является изображением проецирующего луча Аа на плоскости V, в пересечении с проецирующим лучом получают точку а". Точка а" является фронтальной проекцией точки А, т. е. ее изображением на плоскости V.

Изображение точки А на профильной плоскости проекций (рис. 4.12, в) строят с помощью проецирующего луча, перпендикулярного плоскости W. На рисунке перпендикуляр к плоскости W параллелен оси Ох. Проецирующий луч от точки А до плоскости W на плоскости Н изобразится отрезком аа у, параллельным оси Ох и перпендикулярным оси Оу. Из точки Оу параллельно оси Oz и перпендикулярно оси Оу строят изображение проецирующего луча аА и в пересечении с проецирующим лучом получают точку а". Точка а" является профильной проекцией точки А, т. е. изображением точки А на плоскости W.

Точку а" можно построить, проведя от точки а" отрезок а"а z (изображение проецирующего луча Аа" на плоскости V) параллельно оси Ох, а от точки а z - отрезок а"а z параллельно оси Оу до пересечения с проецирующим лучом.

Получив три проекции точки А на плоскостях проекций, координатный угол развертывают в одну плоскость, как показано на рис. 4.11,б, вместе с проекциями точки А и проецирующих лучей, а точку А и проецирующие лучи Аа, Аа" и Аа" убирают. Края совмещенных плоскостей проекций не проводят, а проводят только оси проекций Oz, Оу и Ох, Оу 1 (рис. 4.13).

Анализ ортогонального чертежа точки показывает, что три расстояния - Аа", Аа и Аа" (рис. 4.12, в), характеризующие положение точки А в пространстве, можно определить, отбросив сам объект проецирования - точку А, на развернутом в одну плоскость координатном угле (рис. 4.13). Отрезки а"а z , аа y и Оа х равны Аа" как противоположные стороны соответствующих прямоугольников (рис. 4.12,в и 4.13). Они определяют расстояние, на котором находится точка А от профильной плоскости проекций. Отрезки а"а х, а"а у1 и Оа у равны отрезку Аа, определяют расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций, отрезки аа х, а"а z и Оа y 1 равны отрезку Аа", определяющему расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций.

Отрезки Оа х, Оа у и Оа z , расположенные на осях проекций, являются графическим выражением размеров координат X, Y и Z точки А. Координаты точки обозначают с индексом соответствующей буквы. Измерив величину этих отрезков, можно определить положение точки в пространстве, т. е. задать координаты точки.

На эпюре отрезки а"а х и аа х располагаются как одна линия, перпендикулярная к оси Ох а отрезки а"а z и a"a z - к оси Оz. Эти лини называются линиями проекционной связи. Они пересекают оси проекций в точках а х и а z соответственно. Линия проекционной связи, соединяющая горизонтальную проекцию точки А с профильной, оказалась «разрезанной» в точке а у.

Две проекции одной и той же точки всегда располагаются на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к оси проекций.

Для представления положения точки в пространстве достаточно двух ее проекций и заданного начала координат (точка О) На рис. 4.14, б две проекции точки полностью определяют ее положение в пространстве По этим двум проекциям можно построит профильную проекцию точки А. Поэтому в дальнейшем, если не будет необходимости в профильной проекции, эпюры будут построены на двух плоскостях проекций: V и Н.

Рис. 4.14. Рис. 4.15.

Рассмотрим несколько примеров построения и чтения чертежа точки.

Пример 1. Определение координат точки J заданной на эпюре двумя проекциях (рис. 4.14). Измеряются три отрезка: отрезок Ов Х (координата X), отрезок b Х b (координата Y) и отрезок b Х b" (координата Z). Координаты записывают в следующем п рядке: X, Y и Z, после буквенного обозначения точки, например, В20; 30; 15.

Пример 2 . Построение точки по заданным координатам. Точка С задана координатами С30; 10; 40. На оси Ох (рис. 4.15) находят точку с х, в которой линия проекционной связи пересекает ось проекций. Для этого по оси Ох от начала координат (точка О) откладывают координату X (размер 30) и получают точку с х. Через эту точку перпендикулярно оси Ох проводят линию проекционной связи и от точки вниз откладывают координату У (размер 10), получают точку с - горизонтальную проекцию точки С. Вверх от точки с х по линии проекционной связи откладывают координату Z (размер 40), получают точку с" - фронтальную проекцию точки С.

Пример 3 . Построение профильной проекции точки по заданным проекциям. Заданы проекции точки D - d и d". Через точку О проводят оси проекций Oz, Oy и Оу 1 (рис. 4.16, а). Для построения профильной проекции точки D отточки d" проводят линию проекционной связи, перпендикулярную оси Oz, и продолжают ее вправо за ось Oz. На этой линии будет располагаться профильная проекция точки D. Она будет находиться на таком расстоянии от оси Oz, на каком горизонтальная проекция точки d располагается: от оси Ох, т. е. на расстоянии dd x . Отрезки d z d" и dd x одинаковы, так как определяют одно и то же расстояние - расстояние от точки D до фронтальной плоскости проекций. Это расстояние является координатой У точки D.

Графически отрезок d z d" строят перенесением отрезка dd x с горизонтальной плоскости проекций на профильную. Для этого проводят линию проекционной связи параллельно оси Ох, получают на оси Оу точку d y (рис. 4.16,б). Затем переносят размер отрезка Od y на ось Оу 1 , проведя из точки О дугу радиусом, равным отрезку Od y , до пересечения с осью Оу 1 (рис. 4.16,б), получают точку dy 1 . Эту точку можно построить и как показано на рис. 4.16, в, проведя прямую под углом 45° к оси Оу из точки d y . Из точки d y1 проводят линию проекционной связи параллельно оси Oz и на ней откладывают отрезок, равный отрезку d"d x , получают точку d".

Перенос величины отрезка d x d на профильную плоскость проекций можно осуществить с помощью постоянной прямой чертежа (рис. 4.16, г). В этом случае линию проекционной связи dd y проводят через горизонтальную проекцию точки параллельно оси Оу 1 до пересечения с постоянной прямой, а затем параллельно оси Оу до пересечения с продолжением линии проекционной связи d"d z .

Частные случаи расположения точек относительно плоскостей проекций

Положение точки относительно плоскости проекций определяется соответствующей координатой, т. е. величиной отрезка линии проекционной связи от оси Ох до соответствующей проекции. На рис. 4.17 координата У точки А определяется отрезком аа х - расстояние от точки А до плоскости V. Координата Z точки А определяется отрезком а"а х - расстояние от точки А до плоскости Н. Если одна из координат равна нулю, то точка расположена на плоскости проекций. На рис. 4.17 приведены примеры различного расположения точек относительно плоскостей проекций. Координата Z точки В равна нулю, точка находится в плоскости Н. Ее фронтальная проекция находится на оси Ох и совпадает с точкой b х. Координата У точки С равна нулю, точка располагается на плоскости V, ее горизонтальная проекция с находится на оси Ох и совпадает с точкой с х.

Следовательно, если точка находится на плоскости проекций, то одна из проекций этой точки лежит на оси проекций.

На рис. 4.17 координаты Z и Y точки D равны нулю, следовательно, точка D находится на оси проекций Ох и две ее проекции совпадают.

Поверхности многогранников, как известно, ограничены плоскими фигурами. Следовательно, точки, заданные на поверхности многогранника хотя бы одной проекцией, являются в общем случае определенными точками. То же относится к поверхностям других геометрических тел: цилиндра, конуса, шара и тора, ограниченных кривыми поверхностями.

Условимся изображать видимые точки, лежащие на поверхности тела, кружками, невидимые точки — зачерненными кружками (точками); видимые линии будем изображать сплошными, а невидимые — штриховыми линиями.

Пусть задана горизонтальная проекция А 1 точки А, лежащей на поверхности прямой треугольной призмы (рис. 162, а).

TBegin-->TEnd-->

Как видно из чертежа, переднее и заднее основания призмы параллельны фронтальной плоскости проекций П 2 и проецируются на нее без искажения, нижняя боковая грань призмы параллельна горизонтальной плоскости проекций П 1 и также проецируется без искажения. Боковые ребра призмы являются фронтально-проецирующими прямыми, поэтому на фронтальную плоскость проекций П 2 они проецируются в виде точек.

Поскольку проекция А 1 . изображена светлым кружком, то точка А — видимая и, следовательно, находится на правой боковой грани призмы. Эта грань является фронтально-проецирующей плоскостью, и фронтальная проекция А2 точки должна совпадать с фронтальной проекцией плоскости, изобразившейся прямой линией.

Проведя постоянную прямую k 123, находим третью проекцию А 3 точки А. При проецировании на профильную плоскость проекций точка А будет невидимой, поэтому точка А 3 изображена зачерненным кружком. Задание точки фронтальной проекцией В 2 является неопределенным, так как оно не определяет расстояния точки В от переднего основания призмы.

Построим изометрическую проекцию призмы и точки А (рис. 162, б). Построение удобно начать с переднего основания призмы. Строим треугольник основания по размерам, взятым с комплексного чертежа; по оси у" откладываем размер ребра призмы. Аксонометрическое изображение А" точки А строим с помощью координатной ломаной, обведенной на обоих чертежах двойной тонкой линией.

Пусть задана фронтальная проекция С 2 точки С, лежащей на поверхности правильной четырехугольной пирамиды, заданной двумя основными проекциями (рис. 163, а). Требуется построить три проекции точки С.

Из фронтальной проекции видно, что вершина пирамиды находится выше квадратного основания пирамиды. При этом условии все четыре боковые грани будут видимыми при проецировании на горизонтальную плоскость проекций П 1 . При проецировании на фронтальную плоскость проекций П 2 видимой будет только передняя грань пирамиды. Поскольку проекция С 2 изображена на чертеже светлым кружком, то точка С видимая и принадлежит передней грани пирамиды. Для построения горизонтальной проекции С 1 проводим через точку С 2 вспомогательную прямую D 2 Е 2 , параллельную линии основания пирамиды. Находим ее горизонтальную проекцию D 1 E 1 и на ней точку С 1. При наличии третьей проекции пирамиды горизонтальную проекцию точки С 1 находим более просто: найдя профильную проекцию С 3 , по двум проекциям строим третью с помощью горизонтальной и горизонтально-вертикальной линий связи. Ход построения показан на чертеже стрелками.

TBegin-->
TEnd-->

Построим диметрическую проекцию пирамиды и точки С (рис. 163, б). Строим основание пирамиды; для этого через точку О", взятую на оси r", проводим оси х" и у"; по оси х" откладываем действительные размеры основания, а по оси у" — уменьшенные вдвое. Через полученные точки проводим прямые, параллельные осям х" и у". По оси z" откладываем высоту пирамиды; полученную точку соединяем с точками основания, учитывая видимость ребер. Для построения точки С пользуемся координатной ломаной, обведенной на чертежах двойной тонкой линией. Для проверки точности решения проводим через найденную точку С прямую D"E", параллельную оси х". Ее длина должна быть равна длине прямой D 2 E 2 (или D 1 E 1).

Точка, как математическое понятие, не имеет размеров. Очевидно, если объект проецирования является нульмерным объектом, то говорить о его проецировании бессмысленно.

Рис.9 Рис.10

В геометрии под точкой целесообразно принимать физический объект, имеющий линейные измерения. Условно за точку можно принять шарик с бесконечно малым радиусом. При такой трактовке понятия точки можно говорить о ее проекциях.

При построении ортогональных проекций точки следует руководствоваться первым инвариантным свойством ортогонального проецирования: ортогональная проекция точки есть точка.

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами: X, Y, Z, показывающие величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно определить точки встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить соответствующие величины, которые укажут соответственно значения абсциссы X , ординаты Y и аппликаты Z точки (рис. 10).

Проекцией точки является основание перпендикуляра, опущенного из точки на соответствующую плоскость проекций. Горизонтальной проекцией точки а называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций, фронтальной проекцией а / – соответственно на фронтальной плоскости проекций и профильной а // – на профильной плоскости проекций.

Прямые Аа, Аa / и Аa // называются проецирующими прямыми. При этом прямую Аа, проецирующую точку А на горизонтальную плоскость проекций, называют горизонтально- проецирующей прямой, Аa / и Аa // - соответственно: фронтально и профильно-проецирущими прямыми.

Две проецирующие прямые, проходящие через точку А определяют плоскость, которую принято называть проецирующей.

При преобразовании пространственного макета, фронтальная проекция точки А – а / остается на месте, как принадлежащая плоскости, которая не менят своего положения при рассматриваемом преобразовании. Горизонтальная проекция – а вместе с горизонтальной плоскостью проекции повернется понаправлению движения часовой стрелки и расположится на одном перепендикуляре к оси Х с фронтальной проекцией. Профильная проекция - a // будет вращаться вместе с профильной плоскостью и к концу преобразования займет положение, указанное на рисунке 10. При этом - a // будет принадлежать перпендикуляру к оси Z , проведенному из точки а / и будет удалена от оси Z на такое же расстояние, на какое горизонтальная проекция а удалена от оси Х . Поэтому связь между горизонтально и профильной проекциями точки может быть установлена с помощью двух ортогональных отрезков аа y и а y a // и сопрягающей их дуги окружности с центром в точке пересечения осей (О – начало координат). Отмеченной связью пользуются для нахождения недостающей проекции (при двух заданных). Положение профильной (горизонтальной) проекции по заданным горизонтальной (профильной) и фронтальной проекциям может быть найдено с помощью прямой, проведенной под углом 45 0 из начала координат к оси Y (эту биссектрису называют прямой k – постоянной Монжа). Первый из указанных способов предпочтителен, как более точный.

Из этого следует:

1. Точка в пространстве удалена:

от горизонтальной плоскости H Z,

от фронтальной плоскости V на величину заданной координаты Y,

от профильной плоскости W на величину координаты.X.

2. Две проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи):

горизонтальная и фронтальная – перпендикуляру к оси X,

горизонтальная и профильная – перпендикуляру к оси Y,

фронтальная и профильная – перпендикуляру к оси Z.

3. Положение точки в пространстве вполне определяется положением ее двух ортогональных проекций. Из этого следует – по двум любым заданным ортогональным проекциям точки всегда иожно построить недостающую ее третью проекцию.

Если точка имеет три определенные координаты, то такую точку называют точкой общего положения. Если у точки одна или две координаты имеют нулевое значение, то такую точку называют точкой частного положения.

Рис. 11 Рис. 12

На рисунке 11 дан пространственный чертеж точек частного положения, на рисунке 12 – комплексных чертеж (эпюр) этих точек. Точка А принадлежит фронтальной плоскости проекций, точка В – горизонтальной плоскости проекций, точка С – профильной плоскости проекций и точка D – оси абсцисс (Х ).

Цели:

Изучение правил построения проекций точек на поверхности предмета и чтения чертежей.
Развивать пространственное мышление, умение анализировать геометрическую форму предмета.
Воспитывать трудолюбие, умение сотрудничать при работе в группах, интерес к предмету.

ХОД УРОКА

I ЭТАП. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

II ЭТАП. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.

ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩАЯ ПАУЗА. РЕФЛЕКСИЯ (НАСТРОЕНИЕ)

III ЭТАП. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА.

I ЭТАП. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1) Учитель: Проверьте свое рабочее место, всё ли на месте? Все готовы к работе?

ВЗДОХНУЛИ ГЛУБОКО, НА ВЫДОХЕ ЗАДЕРЖАЛИ ДЫХАНИЕ, ВЫДОХНУЛИ.

Определите свое настроение на начало урока по схеме (такая схема лежит у каждого на столе)

Я ЖЕЛАЮ ВАМ УДАЧИ.

2) Учитель: Практическая работа по теме “ Проекции вершин, ребер, граней” показала, что есть ребята, которые допускают ошибки при проецировании. Путаются, какая из двух совпадающих точек на чертеже является видимой вершиной, а какая невидимой; когда ребро параллельно плоскости, а когда перпендикулярно. То же самое с гранями.

Чтобы исключить повторение ошибок, по консультирующей карточке выполните необходимые задания и исправьте ошибки в практической работе (от руки). И работая, помните:

“ОШИБАТЬСЯ МОЖЕТ КАЖДЫЙ, ОСТАВАТЬСЯ ПРИ СВОЕЙ ОШИБКЕ – ТОЛЬКО БЕЗУМНЫЙ”.

А тот, кто хорошо усвоил тему, поработают в группах с творческими заданиями (см. Приложение 1 ).

II ЭТАП. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

1) Учитель: На производстве встречаются множество деталей, которые крепятся друг к другу определенным образом.
Например:
Крышка рабочего стола крепится к вертикальным стойкам. Обратите внимание на стол, за которым вы находитесь, как и чем крепятся между собой крышка и стойки?

Ответ: Болтом.

Учитель: А что для болта необходимо?

Ответ: Отверстие.

Учитель: Действительно. А чтобы отверстие выполнить, надо знать его расположение на изделие. Изготавливая стол, столяр не может каждый раз обращаться к заказчику. Значит, чем необходимо обеспечить столяра?

Ответ: Чертежом.

Учитель: Чертеж!? А что мы с вами называем чертежом?

Ответ: Чертежом называется изображение предмета прямоугольными проекциями в проекционной связи. По чертежу можно представить геометрическую форму и конструкцию изделия.

Учитель: Мы с вами выполнили прямоугольные проекции, а дальше? Сможем ли мы по одним проекциям определить расположение отверстий? Что нам необходимо еще знать? Чему научиться?

Ответ: Строить точки. Находить проекции этих точек на всех видах.

Учитель: Молодцы! Это и есть цель нашего урока, и тема: Построение проекций точек на поверхности предмета. Запишите тему урока в тетрадь.
Мы с вами знаем, что любая точка или отрезок на изображении предмета являются проекцией вершины, ребра, грани, т.е. каждый вид – это изображение не с одной стороны (гл. вид, вид сверху, вид слева), а всего предмета.
Для того, чтобы правильно находить проекции отдельных точек, лежащих на гранях, нужно прежде всего найти проекции этой грани, а затем при помощи линий связи отыскать проекции точек.

(Смотрим чертеж на доске, работаем в тетради, где выполнены дома 3 проекции такой же детали).

– Открыли тетрадь с выполненным чертежом (Объяснение построения точек на поверхности предмета с наводящими вопросами на доске, а учащиеся закрепляют в тетради.)

Учитель: Рассмотрим точку В . Какой плоскости параллельна грань с этой точкой?

Ответ: Грань параллельна фронтальной плоскости.

Учитель: Задаемся проекцией точки b’ на фронтальной проекции. Проводим вниз от точки b’ вертикальную линию связи до горизонтали проекции. Где будет находиться горизонтальная проекция точки В ?

Ответ: На пересечении с горизонтальной проекцией грани, которая спроецировалась в ребро. И находится внизу проекции (вида).

Учитель: Профильная проекция точки b’’ , где будет находиться? Как мы ее найдем?

Ответ: На пересечении горизонтальной линии связи из b’ с вертикальным ребром справа. Это ребро и есть проекция грани с точкой В.

К ДОСКЕ ВЫЗЫВАЮТСЯ ЖЕЛАЮЩИЕ ПОСТРОИТЬ СЛЕДУЮЩУЮ ПРОЕКЦИЮ ТОЧКИ.

Учитель: Проекции точки А так же находятся с помощью линий связи. Какой плоскости параллельна грань с точкой А ?

Ответ: Грань параллельна профильной плоскости. Задаемся на профильной проекции точкой а’’ .

Учитель: На какой проекции грань спроецировалась в ребро?

Ответ: На фронтальной и горизонтальной. Проведем горизонтальную линию связи до пересечения с вертикальным ребром слева на фронтальной проекции, получим точку а’ .

Учитель: А как найти проекцию точки А на горизонтальной проекции? Ведь линии связи из проекции точек а’ и а’’ не пересекают проекцию грани (ребро) на горизонтальной проекции слева. Что нам может помочь?

Ответ: Можно воспользоваться постоянной прямой (она определяет место вида слева) из а’’ проводят вертикальную линию связи до пересечения с постоянной прямой. Из точки пересечения проводят горизонтальную линию связи, до пересечения с вертикальным ребром слева. (Это и есть грань с точкой А) и обозначает проекцию точкой а .

2) Учитель: У каждого на столе лежит карточка-задание, с прикреплённой калькой. Рассмотрите чертёж, теперь попробуйте самостоятельно, без перечерчивания проекций, найти на чертеже заданные проекции точек.

– Найдите в учебнике стр. 76 рис. 93. Проверьте себя. Кто выполнил правильно – оценка "5""; одна ошибка – ‘’4’’; две – ‘’3’’.

(Оценки выставляют сами учащиеся в листе самоконтроля).

– Собрать карточки для проверки.

3) Работа в группах: Время ограничено: 4мин. + 2 мин. проверки. (Две парты с учащимися объединяются, и внутри группы выбирается руководитель).

На каждую группу раздаются задания в 3-х уровнях. Учащиеся выбирают задания по уровням, (по своему желанию). Решают задачи на построение точек. Обсуждают построение под контролем руководителя. Затем на доске с помощью кодоскопа высвечивается правильный ответ. Все проверяют правильность выполнения проецирования точек. При помощи руководителя группы выставляют оценки на заданиях и в листах самоконтроля (см. Приложение 2 и Приложение 3 ).

ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩАЯ ПАУЗА. РЕФЛЕКСИЯ

“Поза фараона” – сесть на край стула, выпрямить спину, руки согнуть в локтях, ноги скрестить и поставить на носочки. Вздохнуть, напрячь все мышцы тела на задержке дыхания, выдохнуть. Сделать 2-3 раза. Глаза сильно зажать, до звездочек, открыть. Отметить свое настроение.

III ЭТАП. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. (Индивидуальные задания)

Предлагаются карточки-задания на выбор с разным уровнем. Учащиеся самостоятельно выбирают по своим силам вариант. Найти проекции точек на поверхности предмета. Работы сдаются и оцениваются к следующему уроку. (См. Приложение 4 , Приложение 5 , Приложение 6 ).

IV ЭТАП. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ

1) Задание на дом. (Инструктаж). Выполняется по уровням:

В – понимание, на "3". Упр.1 рис. 94а стр. 77 – по заданию в учебнике: достроить недостающие проекции точек на данных проекциях.

Б – применение, на "4". Упр.1 рис.94 а, б. достроить не достающие проекции и обозначить вершины на наглядном изображении в 94а и 94б.

А – анализ, на "5". (Повышенной сложности.) Упр. 4 рис.97 – построить не достающие проекции точек и обозначить их буквами. Наглядного изображения нет.

2) Рефлексивный анализ.

Определите настроение в конце урока, отметьте в листе самоконтроля любым знаком.
Что нового узнали сегодня на уроке?
Какая форма работы наиболее эффективна для вас: групповая, индивидуальная и вы хотели бы, чтобы она повторялась на следующем уроке?
Собрать листки самоконтроля.

3) “Ошибающийся учитель”

Учитель: Вы научились строить проекции вершин, ребер, граней и точки на поверхности предмета, соблюдая все правила построения. Но вот вам передали чертеж, где есть ошибки. Попробуйте теперь себя в роли учителя. Найдите сами ошибки, если найдете все 8–6 ошибок, то оценка соответственно “5”; 5–4 ошибки –“4”, 3 ошибки – “3”.

Ответы:

В ряде случаев, для удобства решения задач необходимо использовать дополнительные плоскости проекций, перпендикулярные к уже имеющимся плоскостям проекций.

Если заданы горизонтальная и фронтальная проекции точки, то профильная проекция определяется по следующему алгоритму.

Проводим линию проекционной связи перпендикулярную оси Oz .

На данной линии проекционной связи откладываем отрезок А 1 А X =А Z А 3 .

Используя данное правило, можно строить проекции точек на дополнительные плоскости проекций (метод замен плоскостей).

Пусть дана точка А(А 2 ,А 1 ) и новая дополнительная плоскость проекций П 4 П 1 . Построить А 4 – проекцию точки А на П 4 .

Решение

а) Строим линию пересечения плоскостей П 1 и П 4 = x 1,4 ;

b) Через точку А проводим линию проекционной связи x 1,4 .

c) Строим проекцию А 4 , использую равенство отрезков А 2 А X =А 4 А X .

Две проекции точки А 1 и А 4 лежат на одной линии проекционной связи перпендикулярной к оси X 1,4 .

Расстояние от “новой” проекции точки А 4 до “новой” оси x 1,4 равно расстоянию от “старой” проекции точки А 2 до “старой” оси x 1,2 .

Конкурирующие точки

Конкурирующими точками называют пару точек, лежащих на одном проецирующем луче .

Из двух конкурирующих точек видимой является та точка, которая дальше распологается от плоскости проекций.

Точки А и В называют горизонтально конкурирующими.

Точки С и D называют фронтально конкурирующими.

Ввести дополнительную плоскость так, чтобы точки А и В стали конкурирующими.

План решения:

1 Строим ось x 1,4 A 1 , B 1 ;

2 Строим линию проекционной связи x 1,4 ;

3 На линии проекционной связи откладываем отрезки A x A 2 = A / x A 4 , B x B 2 = B / x B 4 .

Материал для самостоятельного изучения Моделирование объектов 2d-графики в графической системе компас Запуск системы компас и завершение работы

Система КОМПАС-3D-V8запускается аналогично другим программам. Для запуска системы необходимо выбрать меню \Пуск \ Все п рограммы \ АСКОН \ КОМПАС-3 D - V 8 и запустить КОМПАС . Можно выбрать указателем мыши на поле рабочего стола ярлык программы и дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. Чтобы открыть документ, необходимо нажать кнопкуОткрыть на панели Стандартная . Чтобы начать новый документ нажмите кнопку Создать на панели Стандартная или выполните команду Файл > Создать и в открывшемся диалоговом окне выберите тип создаваемого документа и нажмите ОК .

Для завершения работы выбрать меню Файл \Выход , комбинацию клавиш Alt-F4 или щелкнуть на кнопке Закрыть.

Основные типы документов графической системы компас

Тип документа, создаваемого в системе КОМПАС, зависит от рода информации, хранящейся в этом документе. Каждому типу документа соответствует расширение имени файла и собственная пиктограмма.

1 Чертеж - основной тип графического документа в КОМПАС. Чертеж содержит графическое изображение изделия в одном или нескольких видах, основную надпись, рамку. Чертеж КОМПАС всегда содержит один лист заданного пользователем формата. Файл чертежа имеет расширение .cdw .

2 Фрагмент - вспомогательный тип графического документа в КОМПАС. Фрагмент отличается от чертежа отсутствием рамки, основной надписи и других объектов оформления конструкторского документа. Во фрагментах хранятся созданные типовые решения для последующего использования в других документах. Файл фрагмента имеет расширение .frw .

3 Текстовый документ (расширение файла . kdw );

4 Спецификация (расширение файла . spw );

5 Сборка (расширение файла . a 3 d );

6 Деталь - Трехмерное моделирование (расширение файла . m 3 d );