Batas ng konserbasyon ng momentum. momentum ng katawan. Ang batas ng konserbasyon ng momentum Ang kabuuang momentum ng sistema ng mga bola ay katumbas ng ganap na halaga sa

Ang kanyang mga galaw, i.e. halaga .

Pulse ay isang dami ng vector na tumutugma sa direksyon sa vector ng bilis.

Ang yunit ng momentum sa SI system: kg m/s .

Ang impulse ng isang sistema ng mga katawan ay katumbas ng vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan na kasama sa system:

Batas ng konserbasyon ng momentum

Kung ang mga karagdagang panlabas na puwersa ay kumikilos sa sistema ng mga nakikipag-ugnay na katawan, halimbawa, kung gayon sa kasong ito ang kaugnayan ay wasto, na kung minsan ay tinatawag na batas ng pagbabago ng momentum:

Para sa isang saradong sistema (sa kawalan ng mga panlabas na puwersa), ang batas ng konserbasyon ng momentum ay wasto:

Ang pagkilos ng batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring ipaliwanag ang kababalaghan ng pag-urong kapag bumaril mula sa isang rifle o sa panahon ng pagbaril ng artilerya. Gayundin, ang pagpapatakbo ng batas ng konserbasyon ng momentum ay sumasailalim sa prinsipyo ng pagpapatakbo ng lahat ng jet engine.

Kapag nilulutas ang mga pisikal na problema, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay ginagamit kapag ang kaalaman sa lahat ng mga detalye ng paggalaw ay hindi kinakailangan, ngunit ang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan ay mahalaga. Ang ganitong mga problema, halimbawa, ay ang mga problema ng epekto o banggaan ng mga katawan. Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay ginagamit kapag isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga katawan ng variable na masa, tulad ng mga sasakyang panglunsad. Karamihan sa masa ng naturang rocket ay gasolina. Sa aktibong yugto ng paglipad, ang gasolina na ito ay nasusunog, at ang masa ng rocket ay mabilis na bumababa sa bahaging ito ng tilapon. Gayundin, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay kinakailangan sa mga kaso kung saan ang konsepto ay hindi naaangkop. Mahirap isipin ang isang sitwasyon kung saan ang isang hindi gumagalaw na katawan ay agad na nakakakuha ng ilang bilis. Sa normal na pagsasanay, ang mga katawan ay laging bumibilis at unti-unting tumataas ang bilis. Gayunpaman, sa panahon ng paggalaw ng mga electron at iba pang mga subatomic na particle, ang pagbabago sa kanilang estado ay nangyayari nang biglaan nang hindi nananatili sa mga intermediate na estado. Sa ganitong mga kaso, ang klasikal na konsepto ng "pagpabilis" ay hindi maaaring ilapat.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

HALIMBAWA 1

HALIMBAWA 2

HALIMBAWA 3

Ang batas ng konserbasyon ng momentum para sa isang sistema ng mat.points, ang kabuuang momentum ng isang closed system ay nananatiling pare-pareho.

(sa notebook!)

19. Ang batas ng paggalaw ng sentro ng masa ng sistema

Ang theorem sa paggalaw ng sentro ng masa (center of inertia) ng isang sistema ay nagsasaad na ang acceleration ng sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema ay hindi nakasalalay sa mga panloob na pwersa na kumikilos sa mga katawan ng system, at iniuugnay ang acceleration na ito. sa mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema.

Ang mga bagay na tinutukoy sa theorem ay maaaring, sa partikular, ay ang mga sumusunod:

sistema ng mga materyal na puntos;

pinahabang katawan o sistema ng mga pinahabang katawan;

sa pangkalahatan, anumang mekanikal na sistema na binubuo ng anumang mga katawan.

20. Batas ng konserbasyon ng momentum

nagsasaad na ang vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan ng system ay isang pare-parehong halaga kung ang vector sum ng mga panlabas na pwersa na kumikilos sa sistema ng mga katawan ay katumbas ng zero.

21. Batas ng konserbasyon ng angular momentum

ang angular na momentum ng isang saradong sistema ng mga katawan na may kaugnayan sa anumang nakapirming punto ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

22. Panloob na enerhiya ng sistema ng mga materyal na puntos

Ang panloob na enerhiya ng isang sistema ng mga katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga panloob na enerhiya ng bawat isa sa mga katawan nang hiwalay at ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan.

23. Non-inertial frame of reference

Ang portable speed ay nauugnay sa likas na katangian ng paggalaw ng isang non-inertial frame of reference na may kaugnayan sa inertial

Ang puwersa ng pagkawalang-kilos ay hindi nauugnay sa pakikipag-ugnayan ng mga bagay, ito ay nakasalalay lamang sa likas na katangian ng pagkilos ng isang frame ng sanggunian sa isa pa.

24. Portable na bilis, portable acceleration- ito ang bilis at acceleration ng lugar na iyon ng gumagalaw na coordinate system, kung saan ang gumagalaw na punto ay nag-tutugma sa sandaling ito.

Ang portable speed ay ang bilis ng isang punto, dahil sa paggalaw ng isang gumagalaw na reference system na may kaugnayan sa absolute one. Sa madaling salita, ito ang bilis ng isang punto ng isang gumagalaw na sistema ng sanggunian, na sa isang naibigay na sandali ng oras ay tumutugma sa isang materyal na punto. ( Ang portable na paggalaw ay ang paggalaw ng pangalawang CO na may kaugnayan sa una)

25. Coriolis acceleration

Ang puwersa ng Coriolis ay isa sa mga puwersa ng inertia na umiiral sa isang non-inertial frame of reference dahil sa pag-ikot at mga batas ng inertia, na nagpapakita ng sarili kapag gumagalaw sa isang direksyon sa isang anggulo sa axis ng pag-ikot.

Coriolis acceleration - rotational acceleration, bahagi ng kabuuang acceleration ng isang punto, na lumilitaw sa tinatawag na. kumplikadong paggalaw, kapag ang portable na paggalaw, ibig sabihin, ang paggalaw ng isang gumagalaw na frame ng sanggunian, ay hindi pagsasalin. K. sa. lumilitaw dahil sa pagbabago sa relatibong bilis ng point υ rel sa panahon ng portable motion (motion ng gumagalaw na frame of reference) at sa portable na bilis sa panahon ng relative motion ng point

Numerical K.u. katumbas ng:

26. Mga puwersa ng pagkawalang-galaw

Ang puwersa ng inertia ay isang vector quantity ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng mass m ng isang materyal na punto at ang acceleration nito w at nakadirekta sa tapat ng acceleration.

Sa curvilinear na paggalaw ng S. at. ay maaaring mabulok sa isang tangent, o tangential, na bahagi na nakadirekta nang tapat sa tangent. acceleration, at sa normal, o centrifugal, component, na nakadirekta sa kahabaan ng Ch. trajectory normals mula sa gitna ng curvature; ayon sa bilang , , kung saan v- ang bilis ng punto ay ang radius ng curvature ng trajectory.

At posibleng gamitin ang mga batas ni Newton sa isang non-inertial system, kung ipinakilala natin ang mga puwersa ng inertia. Ang mga ito ay gawa-gawa lamang. Walang katawan o field, sa ilalim ng impluwensya kung saan nagsimula kang lumipat sa isang trolleybus. Ang mga puwersa ng inertia ay partikular na ipinakilala upang gamitin ang mga equation ni Newton sa isang non-inertial frame. Ang mga puwersa ng pagkawalang-kilos ay dahil hindi sa pakikipag-ugnayan ng mga katawan, ngunit sa mga katangian ng mga di-inertial na frame ng sanggunian mismo. Ang mga batas ni Newton ay hindi nalalapat sa mga inertial na puwersa.

(Ang puwersa ng inertia ay isang kathang-isip na puwersa na maaaring ipakilala sa isang non-inertial frame of reference upang ang mga batas ng mechanics dito ay tumutugma sa mga batas ng inertial frame)

Kabilang sa mga puwersa ng inertia ay ang mga sumusunod:

simpleng puwersa ng pagkawalang-galaw;

centrifugal force, na nagpapaliwanag sa tendensya ng mga katawan na lumipad palayo sa axis sa umiikot na mga frame ng sanggunian;

ang puwersa ng Coriolis, na nagpapaliwanag sa pagkahilig ng mga katawan na lumihis mula sa radius sa panahon ng radial motion sa umiikot na mga frame ng sanggunian;

Ang isang 22-caliber bullet ay may bigat lamang na 2 g. Kung ang isang tao ay naghagis ng gayong bala, madali niya itong mahuli kahit walang guwantes. Kung susubukan mong mahuli ang tulad ng isang bala na lumipad mula sa nguso sa bilis na 300 m / s, kung gayon kahit na ang mga guwantes ay hindi makakatulong dito.

Kung ang isang laruang cart ay lumiligid patungo sa iyo, maaari mo itong pigilan gamit ang iyong daliri. Kung ang isang trak ay lumiligid patungo sa iyo, dapat mong iwasan ang iyong mga paa sa daan.

Isaalang-alang natin ang isang problema na nagpapakita ng koneksyon sa pagitan ng momentum ng isang puwersa at isang pagbabago sa momentum ng isang katawan.

Halimbawa. Ang masa ng bola ay 400 g, ang bilis na nakuha ng bola pagkatapos ng epekto ay 30 m / s. Ang puwersa kung saan kumilos ang paa sa bola ay 1500 N, at ang oras ng epekto ay 8 ms. Hanapin ang momentum ng puwersa at ang pagbabago sa momentum ng katawan para sa bola.

Pagbabago sa momentum ng katawan

Halimbawa. Tantyahin ang average na puwersa mula sa gilid ng sahig na kumikilos sa bola habang tinatamaan.

1) Sa panahon ng epekto, dalawang puwersa ang kumikilos sa bola: suporta sa puwersa ng reaksyon, gravity.

Ang puwersa ng reaksyon ay nagbabago sa panahon ng epekto, kaya posible na mahanap ang average na puwersa ng reaksyon sa sahig.

Ang momentum ay isa sa mga pinakapangunahing katangian ng isang pisikal na sistema. Ang momentum ng isang saradong sistema ay pinananatili para sa anumang mga prosesong nagaganap dito.

Magsimula tayo sa pinakasimpleng kaso. Ang momentum ng isang materyal na punto ng isang mass na gumagalaw sa isang bilis ay tinatawag na produkto

Batas ng pagbabago ng momentum. Mula sa kahulugang ito, gamit ang pangalawang batas ni Newton, mahahanap mo ang batas ng pagbabago sa momentum ng isang particle bilang resulta ng pagkilos ng isang tiyak na puwersa dito. Ang pagpapalit ng bilis ng isang particle, ang puwersa ay nagbabago rin ng momentum nito: . Sa kaso ng patuloy na kumikilos na puwersa, samakatuwid

Ang rate ng pagbabago ng momentum ng isang materyal na punto ay katumbas ng resulta ng lahat ng pwersang kumikilos dito. Sa patuloy na puwersa, ang agwat ng oras sa (2) ay maaaring kunin ng sinuman. Samakatuwid, para sa pagbabago sa momentum ng particle sa pagitan na ito, ito ay totoo

Sa kaso ng isang puwersa na nagbabago sa oras, ang buong yugto ng panahon ay dapat na hatiin sa maliliit na agwat sa bawat isa kung saan ang puwersa ay maaaring ituring na pare-pareho. Ang pagbabago sa momentum ng isang particle para sa isang hiwalay na pagitan ay kinakalkula ng formula (3):

Ang kabuuang pagbabago sa momentum sa buong agwat ng oras na isinasaalang-alang ay katumbas ng vector sum ng mga pagbabago sa momentum sa lahat ng mga agwat

Kung gagamitin natin ang konsepto ng isang derivative, sa halip na (2), malinaw naman, ang batas ng pagbabago sa momentum ng isang particle ay nakasulat bilang

Puwersa ang salpok. Ang pagbabago sa momentum sa isang takdang panahon mula 0 hanggang ay ipinahayag ng integral

Ang halaga sa kanang bahagi ng (3) o (5) ay tinatawag na salpok ng puwersa. Kaya, ang pagbabago sa momentum Dr ng isang materyal na punto sa loob ng isang yugto ng panahon ay katumbas ng momentum ng puwersang kumikilos dito sa panahong ito.

Ang mga pagkakapantay-pantay (2) at (4) ay mahalagang isa pang pagbabalangkas ng ikalawang batas ni Newton. Sa ganitong anyo na ang batas na ito ay binuo ni Newton mismo.

Ang pisikal na kahulugan ng konsepto ng momentum ay malapit na nauugnay sa intuitive o pang-araw-araw na karanasan na mayroon ang bawat isa sa atin tungkol sa kung ito ay madaling ihinto ang isang gumagalaw na katawan. Ang mahalaga dito ay hindi ang bilis o masa ng huminto na katawan, ngunit kapwa magkasama, iyon ay, tiyak na momentum nito.

momentum ng system. Ang konsepto ng momentum ay lalong nagiging makabuluhan kapag ito ay inilapat sa isang sistema ng mga nag-uugnay na materyal na mga punto. Ang kabuuang momentum P ng isang sistema ng mga particle ay ang vector sum ng momenta ng mga indibidwal na particle sa parehong oras:

Dito ginagawa ang pagsusuma sa lahat ng mga particle sa system, upang ang bilang ng mga termino ay katumbas ng bilang ng mga particle sa system.

Panloob at panlabas na pwersa. Madaling makarating sa batas ng konserbasyon ng momentum para sa isang sistema ng mga partikulo na nakikipag-ugnayan nang direkta mula sa pangalawa at pangatlong batas ni Newton. Ang mga puwersang kumikilos sa bawat isa sa mga particle na kasama sa sistema ay mahahati sa dalawang grupo: panloob at panlabas. Ang panloob na puwersa ay ang puwersa kung saan kumikilos ang butil sa panlabas na puwersa ay ang puwersa kung saan ang lahat ng mga katawan na hindi bahagi ng sistemang isinasaalang-alang ay kumikilos sa particle.

Ang batas ng pagbabago ng momentum ng particle alinsunod sa (2) o (4) ay may anyo

Nagdaragdag kami ng term sa pamamagitan ng term equation (7) para sa lahat ng particle ng system. Pagkatapos, sa kaliwang bahagi, tulad ng sumusunod mula sa (6), nakukuha natin ang rate ng pagbabago

kabuuang momentum ng system Dahil ang mga panloob na puwersa ng interaksyon sa pagitan ng mga particle ay nakakatugon sa ikatlong batas ni Newton:

pagkatapos ay kapag nagdaragdag ng mga equation (7) sa kanang bahagi, kung saan ang mga panloob na pwersa ay nangyayari lamang sa mga pares, ang kanilang kabuuan ay magiging zero. Bilang resulta, nakukuha namin

Ang rate ng pagbabago ng kabuuang momentum ay katumbas ng kabuuan ng mga panlabas na pwersa na kumikilos sa lahat ng mga particle.

Bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang pagkakapantay-pantay (9) ay may parehong anyo ng batas ng pagbabago sa momentum ng isang materyal na punto, at tanging mga panlabas na puwersa lamang ang pumapasok sa kanang bahagi. Sa isang saradong sistema, kung saan walang mga panlabas na puwersa, ang kabuuang momentum P ng sistema ay hindi nagbabago, anuman ang mga panloob na puwersa na kumikilos sa pagitan ng mga particle.

Ang kabuuang momentum ay hindi nagbabago kahit na sa kaso kapag ang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay summed sa zero. Maaaring lumabas na ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng zero lamang sa ilang direksyon. Kahit na ang pisikal na sistema sa kasong ito ay hindi sarado, ang bahagi ng kabuuang momentum sa direksyong ito, tulad ng sumusunod mula sa formula (9), ay nananatiling hindi nagbabago.

Ang equation (9) ay nagpapakilala sa sistema ng mga materyal na puntos sa kabuuan, ngunit tumutukoy sa isang tiyak na punto sa oras. Madaling makuha mula rito ang batas ng pagbabago sa momentum ng sistema sa isang takdang panahon. Kung ang kumikilos na panlabas na pwersa ay hindi nagbabago sa panahong ito, mula sa (9) ito ay sumusunod

Kung ang mga panlabas na puwersa ay nagbabago sa paglipas ng panahon, ang kanang bahagi ng (10) ay maglalaman ng kabuuan ng mga integral sa paglipas ng panahon mula sa bawat isa sa mga panlabas na puwersa:

Kaya, ang pagbabago sa kabuuang momentum ng isang sistema ng mga partikulo na nakikipag-ugnayan sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng kabuuan ng vector ng mga impulses ng mga panlabas na puwersa sa panahong ito.

Paghahambing sa dynamic na diskarte. Ihambing natin ang mga diskarte sa paglutas ng mga problemang mekanikal batay sa mga equation ng dynamics at batay sa batas ng konserbasyon ng momentum gamit ang sumusunod na simpleng halimbawa.

Ang isang bagon ng tren ng isang masa na gumagalaw sa isang pare-pareho ang bilis ay bumangga sa isang nakatigil na kariton ng isang masa at kasama nito. Gaano kabilis ang paggalaw ng mga kaakibat na bagon?

Wala kaming alam tungkol sa mga puwersa kung saan nakikipag-ugnayan ang mga kotse sa panahon ng isang banggaan, maliban sa katotohanan na, batay sa ikatlong batas ni Newton, ang mga ito sa bawat sandali ay pantay sa ganap na halaga at magkasalungat sa direksyon. Sa isang dynamic na diskarte, kinakailangan upang mag-set up ng ilang uri ng modelo para sa pakikipag-ugnayan ng mga kotse. Ang pinakasimpleng posibleng pagpapalagay ay ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ay pare-pareho sa buong panahon na nangyayari ang pagkabit. Sa kasong ito, gamit ang pangalawang batas ni Newton para sa mga bilis ng bawat isa sa mga kotse, pagkatapos ng isang oras pagkatapos ng pagsisimula ng pagkabit, maaari naming isulat

Malinaw, ang proseso ng pagkabit ay nagtatapos kapag ang mga bilis ng mga kotse ay naging pareho. Ipagpalagay na mangyayari ito pagkatapos ng oras x, mayroon kami

Mula dito maaari nating ipahayag ang momentum ng puwersa

Ang pagpapalit ng halagang ito sa alinman sa mga formula (11), halimbawa, sa pangalawa, makikita natin ang expression para sa huling bilis ng mga sasakyan:

Siyempre, ang palagay na ginawa tungkol sa patuloy na puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga kotse sa proseso ng kanilang pagkabit ay napaka-artipisyal. Ang paggamit ng mas makatotohanang mga modelo ay humahantong sa mas masalimuot na mga kalkulasyon. Gayunpaman, sa katotohanan, ang resulta para sa pangwakas na bilis ng mga kotse ay hindi nakasalalay sa pattern ng pakikipag-ugnayan (siyempre, sa kondisyon na sa pagtatapos ng proseso ang mga kotse ay pinagsama at gumagalaw sa parehong bilis). Ang pinakamadaling paraan upang ma-verify ito ay ang paggamit ng batas ng konserbasyon ng momentum.

Dahil walang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa mga kotse sa pahalang na direksyon, ang kabuuang momentum ng system ay nananatiling hindi nagbabago. Bago ang banggaan, ito ay katumbas ng momentum ng unang kotse Pagkatapos ng pagkabit, ang momentum ng mga kotse ay Equating ang mga halagang ito, agad naming nakita

na, siyempre, ay kasabay ng sagot na nakuha sa batayan ng dynamic na diskarte. Ang paggamit ng batas ng konserbasyon ng momentum ay naging posible upang makahanap ng isang sagot sa tanong na ibinibigay sa tulong ng hindi gaanong masalimuot na mga kalkulasyon sa matematika, at ang sagot na ito ay may higit na pangkalahatan, dahil walang partikular na modelo ng pakikipag-ugnayan ang ginamit upang makuha ito.

Ilarawan natin ang aplikasyon ng batas ng konserbasyon ng momentum ng system sa pamamagitan ng halimbawa ng isang mas kumplikadong problema, kung saan ang pagpili ng isang modelo para sa isang dinamikong solusyon ay mahirap na.

Isang gawain

Pagsabog ng projectile. Ang projectile ay nahahati sa tuktok ng tilapon, na nasa taas sa itaas ng lupa, sa dalawang magkatulad na mga fragment. Ang isa sa kanila ay bumagsak sa lupa nang eksakto sa ibaba ng break point pagkatapos ng ilang oras.

Solusyon Una sa lahat, sumulat tayo ng isang expression para sa distansya kung saan lilipad ang isang hindi sumabog na projectile. Dahil ang bilis ng projectile sa tuktok na punto (ipahiwatig natin ito bilang nakadirekta nang pahalang, kung gayon ang distansya ay katumbas ng produkto at mga oras ng oras ng pagbagsak mula sa isang taas na walang paunang bilis, katumbas ng kung saan ang isang hindi sumabog na projectile ay lumipad. Dahil ang bilis ng projectile sa tuktok na punto (ipahiwatig natin ito bilang nakadirekta nang pahalang, kung gayon ang distansya ay katumbas ng produkto ng oras ng pagbagsak mula sa isang taas na walang paunang bilis, katumbas ng katawan na itinuturing bilang isang sistema ng materyal. puntos:

Ang pagkawasak ng projectile sa mga fragment ay nangyayari halos kaagad, ibig sabihin, ang mga panloob na pwersa na pumupunit dito ay kumikilos sa napakaikling panahon. Malinaw, ang pagbabago sa bilis ng mga fragment sa ilalim ng pagkilos ng grabidad sa loob ng maikling panahon ay maaaring mapabayaan kung ihahambing sa pagbabago sa kanilang bilis sa ilalim ng pagkilos ng mga panloob na pwersang ito. Samakatuwid, kahit na ang sistema na isinasaalang-alang, mahigpit na nagsasalita, ay hindi sarado, maaari nating ipagpalagay na ang kabuuang momentum nito ay nananatiling hindi nagbabago kapag ang projectile ay nasira.

Mula sa batas ng konserbasyon ng momentum, maaaring agad na ibunyag ng isa ang ilang mga tampok ng paggalaw ng mga fragment. Ang momentum ay isang dami ng vector. Bago ang break, nahiga siya sa eroplano ng projectile trajectory. Dahil, tulad ng nakasaad sa kondisyon, ang bilis ng isa sa mga fragment ay patayo, ibig sabihin, ang momentum nito ay nananatili sa parehong eroplano, kung gayon ang momentum ng pangalawang fragment ay namamalagi din sa eroplanong ito. Nangangahulugan ito na ang trajectory ng pangalawang fragment ay mananatili sa parehong eroplano.

Dagdag pa, mula sa batas ng konserbasyon ng pahalang na bahagi ng kabuuang momentum, sumusunod na ang pahalang na bahagi ng bilis ng ikalawang fragment ay katumbas ng dahil ang masa nito ay katumbas ng kalahati ng masa ng projectile, at ang pahalang na bahagi ng ang momentum ng unang fragment ay katumbas ng zero ayon sa kondisyon. Samakatuwid, ang pahalang na hanay ng paglipad ng pangalawang fragment mula sa

ang break point ay katumbas ng produkto sa oras ng paglipad nito. Paano mahahanap ang oras na ito?

Upang gawin ito, naaalala namin na ang mga vertical na bahagi ng momenta (at, dahil dito, ang mga bilis) ng mga fragment ay dapat na pantay sa ganap na halaga at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon. Ang oras ng paglipad ng pangalawang fragment ng interes sa amin ay malinaw na nakasalalay sa kung ang vertical na bahagi ng bilis nito ay nakadirekta pataas o pababa sa sandaling sumabog ang projectile (Fig. 108).

kanin. 108. Ang tilapon ng mga fragment pagkatapos ng pagsabog ng projectile

Madaling malaman sa pamamagitan ng paghahambing ng oras ng unang fragment sheer fall na ibinigay sa kondisyon sa oras libreng pagkahulog mula sa taas A. Kung pagkatapos ay ang paunang bilis ng unang fragment ay nakadirekta pababa, at ang vertical na bahagi ng bilis ng pangalawang ay nakadirekta paitaas, at vice versa (mga kaso a at sa Fig. 108).

Goldfarb N., Novikov V. Momentum ng isang katawan at isang sistema ng mga katawan // Kvant. - 1977. - Hindi. 12. - S. 52-58.

Sa pamamagitan ng espesyal na kasunduan sa editoryal board at mga editor ng journal na "Kvant"

Ang konsepto ng momentum (momentum) ay unang ipinakilala sa mekanika ni Newton. Alalahanin na ang momentum ng isang materyal na punto (katawan) ay nauunawaan bilang isang dami ng vector na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito:

Kasama ang konsepto ng body momentum, ang konsepto ng force momentum ay ginagamit. Ang salpok ng puwersa ay walang espesyal na pagtatalaga. Sa partikular na kaso kapag ang puwersa na kumikilos sa katawan ay pare-pareho, ang salpok ng puwersa ay sa pamamagitan ng kahulugan ay katumbas ng produkto ng puwersa at ang oras ng pagkilos nito: . AT pangkalahatang kaso, kapag ang puwersa ay nagbabago sa oras , ang momentum ng puwersa ay tinukoy bilang .

Gamit ang mga konsepto ng momentum ng katawan at momentum ng puwersa, ang una at pangalawang batas ni Newton ay maaaring mabuo bilang mga sumusunod.

Ang unang batas ni Newton: may mga frame of reference kung saan ang momentum ng isang katawan ay nananatiling hindi nagbabago kung hindi ito apektado ng ibang mga katawan o ang mga aksyon ng ibang mga katawan ay nabayaran.

Pangalawang batas ni Newton: sa inertial frames of reference, ang pagbabago sa momentum ng isang katawan ay katumbas ng momentum ng puwersa na inilapat sa katawan, iyon ay.

Hindi tulad ng karaniwang Galilean na anyo ng pangalawang batas: , ang "impulse" na anyo ng batas na ito ay nagpapahintulot na mailapat ito sa mga problemang may kaugnayan sa paggalaw ng mga katawan ng variable na masa (halimbawa, mga rocket) at sa mga paggalaw sa rehiyon ng malapit- bilis ng liwanag (kapag ang masa ng isang katawan ay nakasalalay sa bilis nito).

Binibigyang-diin namin na ang salpok na nakuha ng katawan ay nakasalalay hindi lamang sa puwersa na kumikilos sa katawan, kundi pati na rin sa tagal ng pagkilos nito. Ito ay maaaring ilarawan, halimbawa, sa eksperimento sa paghila ng isang sheet ng papel mula sa ilalim ng isang bote - iiwan natin itong nakatayo na halos hindi gumagalaw kung gagawin natin ito nang may hatak (Fig. 1). Ang sliding friction force na kumikilos sa bote sa napakaikling yugto ng panahon, ibig sabihin, isang maliit na puwersang impulse, ay nagdudulot ng kaparehong maliit na pagbabago sa momentum ng bote.

Ang pangalawang batas ni Newton (sa anyo ng "impulse") ay ginagawang posible upang matukoy ang momentum ng puwersa na kumikilos sa isang partikular na katawan at ang average na halaga ng puwersa sa panahon ng pagkilos nito sa pamamagitan ng pagbabago ng momentum ng isang katawan. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang gayong problema.

Gawain 1. Ang isang bola na may mass na 50 g ay tumama sa isang makinis na patayong dingding sa isang anggulo na 30° dito, na may bilis na 20 m/s sa sandali ng pagtama, at nababanat nang elastiko. Tukuyin ang average na puwersa na kumikilos sa bola sa panahon ng impact kung ang banggaan ng bola sa pader ay tumatagal ng 0.02 s.

Dalawang puwersa ang kumikilos sa bola sa panahon ng impact - ang puwersa ng reaksyon ng pader (ito ay patayo sa dingding, dahil walang friction) at gravity. Pabayaan natin ang momentum ng gravity, sa pag-aakalang sa ganap na halaga ito ay mas mababa kaysa sa momentum ng puwersa (kukumpirmahin natin ang pagpapalagay na ito sa ibang pagkakataon). Pagkatapos, kapag ang bola ay bumangga sa dingding, ang projection ng momentum nito sa vertical axis Y ay hindi magbabago, ngunit sa pahalang na axis X- mananatiling pareho sa ganap na halaga, ngunit babaguhin ang sign sa kabaligtaran. Bilang resulta, tulad ng nakikita sa Figure 2, ang momentum ng bola ay magbabago ng , at

Samakatuwid, ang isang puwersa na kumikilos sa bola mula sa gilid ng dingding ay ganoon

Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang bola ay kumikilos sa dingding na may parehong ganap na puwersa.

Ihambing natin ngayon ang mga ganap na halaga ng mga puwersang impulses at:

1 N s = 0.01 N s.

Nakikita natin iyan, at ang momentum ng grabidad ay talagang mapabayaan.

Ang momentum ay kapansin-pansin na sa ilalim ng pagkilos ng parehong puwersa ito ay nagbabago sa parehong paraan para sa lahat ng mga katawan, anuman ang kanilang masa, kung ang tagal lamang ng puwersa ay pareho. Isaalang-alang natin ang sumusunod na problema.

Gawain 2. Dalawang masa ng butil m at 2 m gumagalaw sa magkabilang tirik na direksyon na may mga bilis 2 at ayon sa pagkakabanggit (Larawan 3). Ang parehong mga puwersa ay nagsisimulang kumilos sa mga particle. Tukuyin ang magnitude at direksyon ng bilis ng isang particle ng mass 2 m sa oras na ang bilis ng isang particle na may masa m naging katulad ng ipinakita ng may tuldok na linya: a) sa Figure 3, a; b) sa figure 3, b.

Ang pagbabago sa momenta ng parehong mga particle ay pareho: ang parehong mga puwersa ay kumilos sa kanila para sa parehong oras. Sa kaso a) ang modulus ng pagbabago sa momentum ng unang particle ay katumbas ng

Ang vector ay nakadirekta nang pahalang (Larawan 4, a). Ang momentum ng pangalawang butil ay nagbabago sa parehong paraan. Samakatuwid, ang momentum modulus ng pangalawang particle ay magiging katumbas ng

ang velocity modulus ay , at ang anggulo .

Katulad nito, nakita namin na sa kaso b) ang modulus ng pagbabago sa momentum ng unang particle ay katumbas ng (Fig. 4, b). Ang modulus ng momentum ng pangalawang particle ay magiging pantay (madali itong mahanap gamit ang cosine theorem), ang modulus ng velocity ng particle na ito ay katumbas ng anggulo (ayon sa sine theorem).

Kapag dumaan tayo sa isang sistema ng mga nakikipag-ugnayang katawan (mga partikulo), lumalabas na ang kabuuang momentum ng sistema - ang geometric na kabuuan ng momenta ng mga nakikipag-ugnayang katawan - ay may kahanga-hangang pag-aari na mapanatili sa oras. Ang batas na ito ng konserbasyon ng momentum ay direktang bunga ng pangalawa at pangatlong batas ni Newton. Sa aklat-aralin sa Physics 8, ang batas na ito ay hinango para sa kaso ng dalawang nakikipag-ugnayang katawan na bumubuo ng saradong sistema (ang mga katawan na ito ay hindi nakikipag-ugnayan sa anumang iba pang mga katawan). Madaling i-generalize ang derivation na ito sa isang closed system na binubuo ng isang arbitrary number n tel. Ipakita natin.

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang pagbabago sa momentum i-ika katawan ng system sa isang maikling pagitan ng oras Δ t ay katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng mga puwersa ng pakikipag-ugnayan nito sa lahat ng iba pang mga katawan ng system:

Ang pagbabago sa kabuuang impulse ng system ay ang kabuuan ng mga pagbabago sa mga impulses na bumubuo sa sistema ng mga katawan: ayon sa ikalawang batas ni Newton, ito ay katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng lahat ng panloob na pwersa ng system:

Alinsunod sa ikatlong batas ni Newton, ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan ng sistema ay magkapares na magkapareho sa ganap na halaga at magkasalungat sa direksyon: . Samakatuwid, ang kabuuan ng lahat ng panloob na pwersa ay zero, na nangangahulugang iyon

Ngunit kung ang isang pagbabago sa isang tiyak na dami sa isang di-makatwirang maliit na tagal ng panahon Δ t ay katumbas ng zero, kung gayon ang halagang ito mismo ay hindi nagbabago sa oras:

Kaya, ang pagbabago sa momentum ng alinman sa mga katawan na bumubuo sa isang saradong sistema ay binabayaran ng isang kabaligtaran na pagbabago sa ibang mga bahagi ng sistema. Sa madaling salita, ang mga impulses ng mga katawan ng isang saradong sistema ay maaaring magbago sa anumang paraan, ngunit ang kanilang kabuuan ay nananatiling pare-pareho sa oras. Kung ang sistema ay hindi sarado, iyon ay, hindi lamang panloob, kundi pati na rin ang mga panlabas na pwersa ay kumikilos sa mga katawan ng sistema, kung gayon, sa pagtatalo sa ganitong paraan, napupunta tayo sa konklusyon na ang pagtaas ng kabuuang momentum ng system sa ibabaw ng agwat ng oras Δ t ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng mga panlabas na puwersa para sa parehong tagal ng panahon:

Ang momentum ng system ay mababago lamang ng mga panlabas na puwersa.

Kung , kung gayon ang isang bukas na sistema ay kumikilos tulad ng isang sarado, at ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nalalapat dito.

Isaalang-alang natin ngayon ang ilang partikular na problema.

Gawain 3. kasangkapang pangmasa m dumudulas pababa sa isang makinis na hilig na eroplano na gumagawa ng isang anggulo α sa abot-tanaw. Sa sandaling ang bilis ng baril ay katumbas ng , ang isang putok ay nagpaputok, bilang isang resulta kung saan ang baril ay huminto, at ang projectile na lumipad palabas sa pahalang na direksyon ay "dinadala" ang momentum (Larawan 5). Ang tagal ng pagbaril ay τ. Ano ang average na halaga ng puwersa ng reaksyon mula sa gilid ng inclined plane sa paglipas ng panahon τ?

Ang paunang momentum ng sistema ng katawan ng baril-projectile ay katumbas ng , ang huling momentum ay katumbas ng . Ang system na isinasaalang-alang ay hindi sarado: sa oras τ ito ay tumatanggap ng pagtaas ng momentum . Ang pagbabago sa momentum ng system ay dahil sa pagkilos ng dalawang panlabas na puwersa: ang puwersa ng reaksyon (patayo sa hilig na eroplano) at ang puwersa ng grabidad, upang maisulat natin

Katawanin natin ang ratio na ito nang grapiko (Larawan 6). Ang figure ay agad na nagpapakita na ang nais na halaga ay tinutukoy ng formula

Ang momentum ay isang vector quantity, kaya ang batas sa konserbasyon ng momentum ay maaaring ilapat sa bawat isa sa mga projection nito sa mga coordinate axes. Sa madaling salita, kung mapangalagaan, pagkatapos ay independiyenteng mapangalagaan p x, py at pz(kung ang problema ay three-dimensional).

Sa kaso kapag ang kabuuan ng mga panlabas na pwersa ay hindi katumbas ng zero, ngunit ang projection ng kabuuan na ito sa isang tiyak na direksyon ay zero, ang projection ng kabuuang momentum sa parehong direksyon ay nananatiling hindi nagbabago. Halimbawa, kapag ang isang system ay gumagalaw sa isang gravitational field, ang projection ng momentum nito sa anumang pahalang na direksyon ay pinapanatili.

impiyerno 4. Ang isang pahalang na lumilipad na bala ay tumama sa isang kahoy na bloke na nasuspinde sa isang napakahabang kurdon, at natigil sa bloke, na nagbibigay ito ng bilis. u= 0.5 m/s. Tukuyin ang bilis ng bala bago ang tama. bigat ng bala m\u003d 15 g, bigat ng bar M= 6 kg.

Ang bullet braking sa isang bar ay isang kumplikadong proseso, ngunit hindi na kailangang suriin ang mga detalye nito upang malutas ang problema. Dahil ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos sa direksyon ng bilis ng bala bago ang epekto at ang bilis ng bar pagkatapos na maipit ang bala (ang hanger ay napakahaba, kaya ang bilis ng bar ay pahalang), maaari nating ilapat ang batas ng konserbasyon ng momentum:

Kaya ang bilis ng bala

υ » 200 m/s.

Sa totoong mga kondisyon - sa mga kondisyon ng grabidad - walang mga saradong sistema, kung hindi mo isasama ang Earth sa kanila. Gayunpaman, kung ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan ng system ay mas malakas kaysa sa kanilang pakikipag-ugnayan sa Earth, kung gayon ang batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring mailapat nang may mahusay na katumpakan. Magagawa ito, halimbawa, sa lahat ng panandaliang proseso: mga pagsabog, banggaan, atbp. (tingnan, halimbawa, problema 1).

Gawain 5. Ang ikatlong yugto ng rocket ay binubuo ng isang launch vehicle na may masa m p = 500 kg at isang ulo kono na may masa m k = 10 kg. Ang isang compressed spring ay inilalagay sa pagitan nila. Kapag nasubok sa Earth, ang tagsibol ay nagbigay sa kono ng bilis na υ = 5.1 m/s na may paggalang sa paglulunsad ng sasakyan. Ano ang magiging mga bilis ng kono υ k at ng sasakyang ilulunsad υ p kung sila ay magkahiwalay sa orbit habang kumikilos sa bilis na υ = 8000 m/s?

Ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum

Bukod sa,

Mula sa dalawang relasyon na ito nakukuha natin

Ang problemang ito ay maaari ding lutasin sa isang frame of reference na gumagalaw nang may bilis sa direksyon ng paglipad. Tandaan sa koneksyon na ito na kung ang momentum ay pinananatili sa isang inertial frame of reference, kung gayon ito ay conserved sa anumang iba pang inertial frame of reference.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay sumasailalim sa jet propulsion. Ang isang jet ng gas na tumakas mula sa isang rocket ay nagdadala ng momentum. Ang momentum na ito ay dapat mabayaran ng parehong ganap na pagbabago sa momentum ng natitirang bahagi ng rocket-gas system.

Gawain 6. Mula sa isang rocket ng masa M Ang mga produkto ng pagkasunog ay ibinubuga sa mga bahagi ng parehong masa m sa bilis na may kaugnayan sa rocket. Ang pagpapabaya sa epekto ng gravity, matukoy ang bilis ng rocket, na maaabot nito pagkatapos ng pag-alis n-ika-bahagi.

Hayaan - ang bilis ng rocket na nauugnay sa Earth pagkatapos ng paglabas ng unang bahagi ng gas. Ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum

kung saan ang bilis ng unang bahagi ng gas na may kaugnayan sa Earth sa sandali ng paghihiwalay ng rocket-gas system, kapag ang rocket ay nakakuha na ng bilis . Mula rito

Hanapin natin ngayon ang bilis ng rocket pagkatapos ng pag-alis ng pangalawang bahagi. Sa isang frame of reference na gumagalaw nang may bilis, ang rocket ay nakatigil bago lumipad ang ikalawang bahagi, at pagkatapos ng ejection ay nakakakuha ito ng bilis . Gamit ang nakaraang formula at ginagawa ang pagpapalit dito, nakukuha natin

Pagkatapos ito ay magiging pantay

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring bigyan ng ibang anyo, na pinapasimple ang solusyon ng maraming problema, kung ipinakilala natin ang konsepto ng sentro ng masa (center of inertia) ng system. Sentro ng mass coordinate (puntos Sa) ay sa pamamagitan ng kahulugan na nauugnay sa mga masa at coordinate ng mga particle na bumubuo sa sistema sa pamamagitan ng mga sumusunod na relasyon:

Dapat pansinin na ang sentro ng masa ng sistema sa isang pare-parehong larangan ng grabidad ay tumutugma sa sentro ng grabidad.

Upang linawin ang pisikal na kahulugan ng sentro ng masa, kinakalkula namin ang bilis nito , o sa halip, ang projection ng bilis na ito. Sa pamamagitan ng kahulugan

Sa formula na ito

at

Sa parehong paraan, nahanap namin iyon

Kaya naman sinusunod iyon

Ang kabuuang momentum ng system ay katumbas ng produkto ng masa ng system at ang bilis ng sentro ng masa nito.

Ang sentro ng masa (center of inertia) ng system, sa gayon, ay nakakakuha ng kahulugan ng isang punto, ang bilis nito ay katumbas ng bilis ng system sa kabuuan. Kung , kung gayon ang sistema sa kabuuan ay nasa pahinga, bagaman ang mga katawan ng system na may kaugnayan sa gitna ng pagkawalang-kilos ay maaaring gumalaw nang arbitraryo.

Gamit ang formula, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring mabuo tulad ng sumusunod: ang sentro ng masa ng isang saradong sistema ay gumagalaw sa isang tuwid na linya at pare-pareho, o nananatiling hindi gumagalaw. Kung ang sistema ay hindi sarado, maaari itong ipakita na

Ang acceleration ng center of inertia ay tinutukoy ng resulta ng lahat ng panlabas na pwersa na inilapat sa system.

Isaalang-alang natin ang mga ganitong gawain.

3 gawain 7. Sa mga dulo ng isang homogenous na platform na may haba l mayroong dalawang tao na ang mga masa at (Larawan 7). Ang una ay pumunta sa gitna ng entablado. Gaano kalayo X kailangan ba ng pangalawang tao na lumipat sa platform para bumalik ang cart sa orihinal nitong lugar? Maghanap ng isang kondisyon kung saan ang problema ay may solusyon.

Hanapin natin ang mga coordinate ng sentro ng masa ng system sa una at huling sandali at ipantay ang mga ito (dahil ang sentro ng masa ay nanatili sa parehong lugar). Kunin natin bilang pinanggalingan ng mga coordinate ang punto kung saan sa unang sandali ay mayroong isang person of mass m isa. Pagkatapos

(dito M- bigat ng platform). Mula rito

Halata naman na kung m 1 > 2m 2, pagkatapos x > l- ang gawain ay nawawalan ng kahulugan.

Gawain 8. Dalawang pabigat ang sinuspinde sa isang sinulid na itinapon sa isang walang timbang na bloke, ang mga masa nito ay m 1 at m 2 (Larawan 8). Hanapin ang acceleration ng sentro ng masa ng sistemang ito kung m 1 > m 2 .