Ang gawaing mekanikal ay isang pisikal na dami. Pormula ng trabaho. Ano ang gawaing mekanikal

DEPINISYON

gawaing mekanikal ay ang produkto ng isang puwersa na inilapat sa isang bagay na beses ang displacement na ginawa ng puwersa na iyon.

- trabaho (maaaring tukuyin bilang), - puwersa, - displacement.

Yunit ng sukat ng trabaho − J (joule).

Ang formula na ito ay naaangkop sa isang katawan na gumagalaw sa isang tuwid na linya at isang pare-parehong halaga ng puwersang kumikilos dito. Kung mayroong isang anggulo sa pagitan ng vector ng puwersa at ang tuwid na linya na naglalarawan sa tilapon ng katawan, kung gayon ang formula ay kukuha ng anyo:

Bilang karagdagan, ang konsepto ng trabaho ay maaaring tukuyin bilang isang pagbabago sa enerhiya ng isang katawan:

Ito ang aplikasyon ng konseptong ito na kadalasang matatagpuan sa mga problema.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paksang "Mechanical work"

HALIMBAWA 1

Mag-ehersisyo	Ang paglipat sa isang bilog na may radius na 1m, ang katawan ay lumipat sa kabaligtaran na punto ng bilog sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa ng 9N. Hanapin ang gawaing ginawa ng puwersang ito.
Solusyon	Ayon sa pormula, dapat hanapin ang trabaho batay hindi sa distansya na nilakbay, ngunit sa pag-aalis, iyon ay, hindi kinakailangang kalkulahin ang haba ng arko ng isang bilog. Ito ay sapat na upang isaalang-alang lamang na kapag lumipat sa kabaligtaran na punto ng bilog, ang katawan ay gumawa ng isang paggalaw na katumbas ng diameter ng bilog, iyon ay, 2m. Ayon sa formula:
Sagot	Ang gawaing ginawa ay katumbas ng J.

HALIMBAWA 2

Mag-ehersisyo	Sa ilalim ng pagkilos ng ilang puwersa, ang katawan ay gumagalaw pataas sa hilig na eroplano sa isang anggulo sa abot-tanaw. Hanapin ang puwersa na kumikilos sa katawan kung, kapag ang katawan ay gumagalaw ng 5 m sa patayong eroplano, ang enerhiya nito ay tataas ng 19 J.
Solusyon	Sa pamamagitan ng kahulugan, ang pagbabago sa enerhiya ng katawan ay ang gawaing ginawa dito. Gayunpaman, hindi namin mahanap ang puwersa sa pamamagitan ng pagpapalit ng paunang data sa formula, dahil hindi namin alam ang pag-aalis ng katawan. Alam lang natin ang paggalaw nito sa kahabaan ng axis (ipahiwatig natin ito ). Hanapin natin ang displacement ng katawan gamit ang kahulugan ng function:

Sa ating pang-araw-araw na karanasan, ang salitang "trabaho" ay karaniwan. Ngunit ang isa ay dapat na makilala sa pagitan ng physiological na gawain at trabaho mula sa punto ng view ng agham ng pisika. Pag-uwi mo galing sa klase, sasabihin mo: “Oh, pagod na pagod ako!”. Ito ay isang pisyolohikal na trabaho. O, halimbawa, ang gawain ng pangkat sa kuwentong bayan"Turnip".

Fig 1. Magtrabaho sa pang-araw-araw na kahulugan ng salita

Pag-uusapan natin dito ang tungkol sa trabaho mula sa punto ng view ng pisika.

Ang mekanikal na gawain ay ginagawa kapag ang isang puwersa ay gumagalaw sa isang katawan. Ang trabaho ay tinutukoy ng Latin na titik A. Ang isang mas mahigpit na kahulugan ng trabaho ay ang mga sumusunod.

Ang gawain ng puwersa ay tinatawag pisikal na bilang, katumbas ng produkto ng magnitude ng puwersa sa layo na nilakbay ng katawan sa direksyon ng puwersa.

Fig 2. Ang trabaho ay isang pisikal na dami

Ang formula ay may bisa kapag ang isang pare-parehong puwersa ay kumikilos sa katawan.

Sa internasyonal na sistema ng SI ng mga yunit, ang trabaho ay sinusukat sa joules.

Nangangahulugan ito na kung ang isang katawan ay gumagalaw ng 1 metro sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa ng 1 newton, pagkatapos ay 1 joule ng trabaho ang ginagawa ng puwersang ito.

Ang yunit ng trabaho ay ipinangalan sa Ingles na siyentipiko na si James Prescott Joule.

Larawan 3. James Prescott Joule (1818 - 1889)

Mula sa pormula para sa pagkalkula ng trabaho ay sumusunod na mayroong tatlong mga kaso kapag ang trabaho ay katumbas ng zero.

Ang unang kaso ay kapag ang isang puwersa ay kumikilos sa katawan, ngunit ang katawan ay hindi gumagalaw. Halimbawa, isang malaking puwersa ng grabidad ang kumikilos sa isang bahay. Ngunit wala siyang trabaho, dahil ang bahay ay hindi gumagalaw.

Ang pangalawang kaso ay kapag ang katawan ay gumagalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos, iyon ay, walang pwersang kumikilos dito. Halimbawa, sasakyang pangkalawakan gumagalaw sa intergalactic space.

Ang ikatlong kaso ay kapag ang isang puwersa ay kumikilos sa katawan patayo sa direksyon ng paggalaw ng katawan. Sa kasong ito, kahit na ang katawan ay gumagalaw, at ang puwersa ay kumikilos dito, ngunit walang paggalaw ng katawan sa direksyon ng puwersa.

Fig 4. Tatlong kaso kapag ang trabaho ay katumbas ng zero

Dapat ding sabihin na ang gawain ng isang puwersa ay maaaring negatibo. Kaya ito ay kung ang paggalaw ng katawan ay nangyayari laban sa direksyon ng puwersa. Halimbawa, kapag ang crane ay nag-angat ng load sa itaas ng lupa gamit ang isang cable, ang work of gravity ay negatibo (at ang paitaas na work ng elastic force ng cable, sa kabaligtaran, ay positibo).

Ipagpalagay, kapag nagsasagawa ng gawaing pagtatayo, ang hukay ay dapat na sakop ng buhangin. Ang isang excavator ay mangangailangan ng ilang minuto upang gawin ito, at ang isang manggagawa na may pala ay kailangang magtrabaho nang ilang oras. Ngunit ang excavator at ang manggagawa ay gaganap sana ang parehong trabaho.

Fig 5. Ang parehong gawain ay maaaring gawin sa iba't ibang panahon

Upang makilala ang bilis ng trabaho sa pisika, ginagamit ang isang dami na tinatawag na kapangyarihan.

Ang kapangyarihan ay isang pisikal na dami na katumbas ng ratio ng trabaho sa oras ng pagpapatupad nito.

Ang kapangyarihan ay ipinahiwatig ng isang Latin na titik N.

Ang yunit ng SI ng kapangyarihan ay ang watt.

Ang isang watt ay ang kapangyarihan kung saan ang isang joule ng trabaho ay tapos na sa isang segundo.

Ang yunit ng kapangyarihan ay pinangalanan sa Ingles na siyentipiko at imbentor ng steam engine na si James Watt.

Larawan 6. James Watt (1736 - 1819)

Pagsamahin ang formula para sa pagkalkula ng trabaho sa formula para sa pagkalkula ng kapangyarihan.

Alalahanin ngayon na ang ratio ng landas na dinaanan ng katawan, S, sa oras ng paggalaw t ay ang bilis ng katawan v.

Sa ganitong paraan, kapangyarihan ay katumbas ng produkto numerical value puwersa sa bilis ng katawan sa direksyon ng puwersa.

Maginhawang gamitin ang formula na ito kapag nilulutas ang mga problema kung saan kumikilos ang isang puwersa sa isang katawan na gumagalaw sa isang kilalang bilis.

Bibliograpiya

1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Koleksyon ng mga gawain sa pisika para sa mga baitang 7-9 ng mga institusyong pang-edukasyon. - ika-17 na ed. - M.: Enlightenment, 2004.
2. Peryshkin A.V. Physics. 7 mga cell - ika-14 na ed., stereotype. - M.: Bustard, 2010.
3. Peryshkin A.V. Koleksyon ng mga problema sa physics, grade 7-9: 5th ed., stereotype. - M: Exam Publishing House, 2010.

1. Internet portal Physics.ru ().
2. Internet portal Festival.1september.ru ().
3. Internet portal Fizportal.ru ().
4. Internet portal Elkin52.narod.ru ().

Takdang aralin

1. Kailan katumbas ng zero ang trabaho?
2. Ano ang gawaing ginawa sa landas na nilakbay sa direksyon ng puwersa? Sa kabilang direksyon?
3. Anong gawain ang ginagawa ng friction force na kumikilos sa brick kapag gumagalaw ito ng 0.4 m? Ang friction force ay 5 N.

Upang matukoy ang mga katangian ng enerhiya ng paggalaw, ipinakilala ang konsepto ng mekanikal na gawain. At ito ay sa kanya sa kanyang iba't ibang mga pagpapakita na ang artikulo ay nakatuon. Upang maunawaan ang paksa ay parehong madali at medyo kumplikado. Taos-pusong sinubukan ng may-akda na gawin itong mas maunawaan at maunawaan, at maaari lamang umasa na ang layunin ay nakamit.

Ano ang gawaing mekanikal?

Ano ang tawag dito? Kung ang ilang puwersa ay gumagana sa katawan, at bilang isang resulta ng pagkilos ng puwersang ito, ang katawan ay gumagalaw, kung gayon ito ay tinatawag na mekanikal na gawain. Kapag nilapitan mula sa punto ng view ng pang-agham na pilosopiya, maraming karagdagang mga aspeto ang maaaring makilala dito, ngunit ang artikulo ay sumasaklaw sa paksa mula sa punto ng view ng pisika. Ang gawaing mekanikal ay hindi mahirap kung iisipin mong mabuti ang mga salitang nakasulat dito. Ngunit ang salitang "mekanikal" ay karaniwang hindi nakasulat, at ang lahat ay nabawasan sa salitang "trabaho". Ngunit hindi lahat ng trabaho ay mekanikal. Dito nakaupo ang isang lalaki at nag-iisip. Gumagana ba? Sa isip oo! Ngunit ito ba ay mekanikal na gawain? Hindi. Paano kung naglalakad ang tao? Kung ang katawan ay gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa, kung gayon ito ay mekanikal na gawain. Ang lahat ay simple. Sa madaling salita, ang puwersang kumikilos sa katawan ay gumagawa (mekanikal) na gawain. At isa pang bagay: ito ay trabaho na maaaring makilala ang resulta ng pagkilos ng isang tiyak na puwersa. Kaya't kung ang isang tao ay naglalakad, ang ilang mga puwersa (friction, gravity, atbp.) ay nagsasagawa ng mekanikal na gawain sa isang tao, at bilang isang resulta ng kanilang pagkilos, binago ng isang tao ang kanyang punto ng lokasyon, sa madaling salita, siya ay gumagalaw.

Ang trabaho bilang isang pisikal na dami ay katumbas ng puwersa na kumikilos sa katawan, na pinarami ng landas na ginawa ng katawan sa ilalim ng impluwensya ng puwersang ito at sa direksyon na ipinahiwatig nito. Masasabi nating ang mekanikal na gawain ay ginawa kung ang 2 mga kondisyon ay sabay na natugunan: ang puwersa ay kumilos sa katawan, at ito ay lumipat sa direksyon ng pagkilos nito. Ngunit hindi ito ginawa o hindi ginanap kung kumilos ang puwersa, at hindi binago ng katawan ang lokasyon nito sa coordinate system. Narito ang maliliit na halimbawa kung saan hindi ginagawa ang mekanikal na gawain:

1. Kaya't ang isang tao ay maaaring mahulog sa isang malaking bato upang ilipat ito, ngunit walang sapat na lakas. Ang puwersa ay kumikilos sa bato, ngunit hindi ito gumagalaw, at hindi nangyayari ang trabaho.
2. Ang katawan ay gumagalaw sa coordinate system, at ang puwersa ay katumbas ng zero o lahat sila ay nabayaran. Ito ay mapapansin sa panahon ng inertial motion.
3. Kapag ang direksyon kung saan gumagalaw ang katawan ay patayo sa puwersa. Kapag gumagalaw ang tren sa isang pahalang na linya, hindi gumagana ang puwersa ng grabidad.

Depende sa ilang mga kundisyon, ang gawaing mekanikal ay maaaring negatibo at positibo. Kaya, kung ang mga direksyon at puwersa, at ang mga paggalaw ng katawan ay pareho, kung gayon ang positibong gawain ay nangyayari. Ang isang halimbawa ng positibong gawain ay ang epekto ng grabidad sa bumabagsak na patak ng tubig. Ngunit kung ang puwersa at direksyon ng paggalaw ay kabaligtaran, kung gayon ang negatibong gawaing mekanikal ay nangyayari. Ang isang halimbawa ng naturang opsyon ay ang pagsikat lobo at ang puwersa ng grabidad, na gumagawa ng negatibong gawain. Kapag ang isang katawan ay napapailalim sa impluwensya ng ilang pwersa, ang nasabing gawain ay tinatawag na "resultang puwersa ng trabaho".

Mga tampok ng praktikal na aplikasyon (kinetic energy)

Dumaan tayo mula sa teorya hanggang sa praktikal na bahagi. Hiwalay, dapat nating pag-usapan ang tungkol sa mekanikal na gawain at ang paggamit nito sa pisika. Tulad ng naaalala ng marami, ang lahat ng enerhiya ng katawan ay nahahati sa kinetic at potensyal. Kapag ang isang bagay ay nasa equilibrium at hindi gumagalaw kahit saan, ang potensyal na enerhiya nito ay katumbas ng kabuuang enerhiya, at ang kinetic energy nito ay zero. Kapag nagsimula ang paggalaw, ang potensyal na enerhiya ay nagsisimulang bumaba, ang kinetic na enerhiya ay tataas, ngunit sa kabuuan ay katumbas sila ng kabuuang enerhiya ng bagay. Para sa isang materyal na punto, ang kinetic energy ay tinukoy bilang ang gawain ng puwersa na nagpabilis sa punto mula sa zero hanggang sa halagang H, at sa formula form, ang kinetics ng katawan ay ½ * M * H, kung saan ang M ay ang masa. Upang malaman ang kinetic energy ng isang bagay na binubuo ng maraming particle, kailangan mong hanapin ang kabuuan ng lahat ng kinetic energy ng mga particle, at ito ang magiging kinetic energy ng katawan.

Mga tampok ng praktikal na aplikasyon (potensyal na enerhiya)

Sa kaso kung ang lahat ng mga puwersa na kumikilos sa katawan ay konserbatibo, at ang potensyal na enerhiya ay katumbas ng kabuuan, kung gayon walang gawaing ginagawa. Ang postulate na ito ay kilala bilang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya. Ang mekanikal na enerhiya sa isang saradong sistema ay pare-pareho sa pagitan ng oras. Ang batas sa konserbasyon ay malawakang ginagamit upang malutas ang mga problema mula sa mga klasikal na mekanika.

Mga tampok ng praktikal na aplikasyon (thermodynamics)

Sa thermodynamics, ang gawaing ginawa ng isang gas sa panahon ng pagpapalawak ay kinakalkula ng integral ng pressure na pinarami ng volume. Naaangkop ang diskarteng ito hindi lamang sa mga kaso kung saan mayroong eksaktong function ng volume, kundi pati na rin sa lahat ng proseso na maaaring ipakita sa pressure/volume plane. Ang kaalaman sa gawaing mekanikal ay inilalapat din hindi lamang sa mga gas, ngunit sa lahat ng bagay na maaaring magbigay ng presyon.

Mga tampok ng praktikal na aplikasyon sa pagsasanay (theoretical mechanics)

Sa teoretikal na mekanika, ang lahat ng mga katangian at formula na inilarawan sa itaas ay isinasaalang-alang nang mas detalyado, lalo na, ito ay mga projection. Tinutukoy din niya iba't ibang mga formula mekanikal na gawain (isang halimbawa ng kahulugan para sa integral ng Rimmer): ang limitasyon kung saan ang kabuuan ng lahat ng mga puwersa ng elementarya na gawain ay may kaugaliang kapag ang husay ng partisyon ay nagiging zero ay tinatawag na gawain ng puwersa sa kahabaan ng kurba. Malamang mahirap? Pero wala, with theoretical mechanics lahat. Oo, at lahat ng gawaing mekanikal, pisika at iba pang kahirapan ay tapos na. Karagdagang magkakaroon lamang ng mga halimbawa at konklusyon.

Mga mekanikal na yunit ng trabaho

Gumagamit ang SI ng mga joule upang sukatin ang trabaho, habang ang GHS ay gumagamit ng ergs:

1. 1 J = 1 kg m²/s² = 1 Nm
2. 1 erg = 1 g cm²/s² = 1 dyne cm
3. 1 erg = 10 −7 J

Mga halimbawa ng gawaing mekanikal

Upang sa wakas ay maunawaan ang gayong konsepto bilang gawaing mekanikal, dapat mong pag-aralan ang ilang hiwalay na mga halimbawa na magpapahintulot sa iyo na isaalang-alang ito mula sa marami, ngunit hindi lahat, panig:

1. Kapag ang isang tao ay nag-angat ng isang bato gamit ang kanyang mga kamay, pagkatapos ay ang mekanikal na gawain ay nangyayari sa tulong ng muscular strength ng mga kamay;
2. Kapag ang isang tren ay naglalakbay kasama ang mga riles, ito ay hinihila ng puwersa ng traksyon ng traktor (electric locomotive, diesel locomotive, atbp.);
3. Kung kukuha ka ng baril at pumutok ito, pagkatapos ay dahil sa puwersa ng presyon na lilikha ng mga pulbos na gas, ang trabaho ay gagawin: ang bala ay inilipat kasama ang bariles ng baril sa parehong oras habang ang bilis ng bala mismo ay tumataas;
4. Mayroon ding mekanikal na gawain kapag ang puwersa ng friction ay kumikilos sa katawan, na pinipilit itong bawasan ang bilis ng paggalaw nito;
5. Ang halimbawa sa itaas na may mga bola, kapag tumaas sila sa kabaligtaran na direksyon na may kaugnayan sa direksyon ng grabidad, ay isa ring halimbawa ng mekanikal na gawain, ngunit bilang karagdagan sa gravity, ang puwersa ng Archimedes ay kumikilos din kapag ang lahat ng mas magaan kaysa sa hangin ay tumaas.

Ano ang kapangyarihan?

Sa wakas, gusto kong hawakan ang paksa ng kapangyarihan. Ang gawaing ginawa ng puwersa sa isang yunit ng oras ay tinatawag na kapangyarihan. Sa katunayan, ang kapangyarihan ay isang pisikal na dami na sumasalamin sa ratio ng trabaho sa isang tiyak na tagal ng panahon kung saan ginawa ang gawaing ito: M = P / B, kung saan ang M ay kapangyarihan, P ay trabaho, B ay oras. Ang SI unit ng kapangyarihan ay 1 watt. Ang isang watt ay katumbas ng kapangyarihan na gumagawa ng gawain ng isang joule sa isang segundo: 1 W = 1J \ 1s.

« Physics - Grade 10"

Ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay isang pangunahing batas ng kalikasan na nagpapahintulot sa iyo na ilarawan ang karamihan sa mga phenomena na nangyayari.

Ang paglalarawan ng paggalaw ng mga katawan ay posible rin sa tulong ng mga konsepto ng dinamika bilang trabaho at enerhiya.

Tandaan kung ano ang trabaho at kapangyarihan sa pisika.

Naaayon ba ang mga konseptong ito sa pang-araw-araw na ideya tungkol sa kanila?

Ang lahat ng aming pang-araw-araw na pagkilos ay kumukulo sa katotohanan na sa tulong ng mga kalamnan ay itinatakda namin ang mga nakapaligid na katawan sa paggalaw at pinapanatili ang paggalaw na ito, o pinipigilan namin ang mga gumagalaw na katawan.

Ang mga katawan na ito ay mga kasangkapan (martilyo, panulat, lagari), sa mga laro - mga bola, pucks, mga piraso ng chess. Sa produksyon at agrikultura, ang mga tao ay nagtatakda din ng mga tool sa paggalaw.

Ang paggamit ng mga makina ay lubos na nagpapataas ng produktibidad ng paggawa dahil sa paggamit ng mga makina sa kanila.

Ang layunin ng anumang makina ay upang itakda ang mga katawan sa paggalaw at mapanatili ang paggalaw na ito, sa kabila ng pagpepreno sa pamamagitan ng parehong ordinaryong alitan at "nagtatrabaho" na pagtutol (ang pamutol ay hindi lamang dapat dumausdos sa ibabaw ng metal, ngunit, bumagsak dito, alisin ang mga chips; ang araro dapat paluwagin ang lupa, atbp.). Sa kasong ito, dapat kumilos ang puwersa sa gumagalaw na katawan mula sa gilid ng makina.

Ang trabaho ay palaging ginagawa sa kalikasan kapag ang isang puwersa (o ilang pwersa) mula sa ibang katawan (iba pang mga katawan) ay kumikilos sa isang katawan sa direksyon ng paggalaw nito o laban dito.

Gumagana ang gravitational force kapag bumuhos ang ulan o bumagsak ang bato mula sa bangin. Kasabay nito, ang gawain ay ginagawa ng puwersa ng paglaban na kumikilos sa mga bumabagsak na patak o sa bato mula sa gilid ng hangin. Gumagana rin ang elastikong puwersa kapag ang isang punong nabaluktot ng hangin ay tumuwid.

Depinisyon ng trabaho.

Pangalawang batas ni Newton sa impulsive form ∆=∆t nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy kung paano nagbabago ang bilis ng katawan sa ganap na halaga at direksyon, kung ang isang puwersa ay kumikilos dito sa oras na Δt.

Ang epekto sa mga katawan ng pwersa, na humahantong sa isang pagbabago sa module ng kanilang bilis, ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga na nakasalalay sa parehong mga puwersa at sa mga displacement ng mga katawan. Ang dami na ito sa mekanika ay tinatawag gawain ng puwersa.

Ang pagbabago ng modulo ng bilis ay posible lamang kapag ang projection ng puwersa F r sa direksyon ng paggalaw ng katawan ay nonzero. Ang projection na ito ang tumutukoy sa pagkilos ng puwersa na nagbabago sa bilis ng modulo ng katawan. Siya ang gumagawa ng trabaho. Samakatuwid, ang trabaho ay maaaring ituring bilang produkto ng projection ng puwersa F r sa pamamagitan ng displacement modulus |Δ| (Larawan 5.1):

A = F r |Δ|. (5.1)

Kung ang anggulo sa pagitan ng puwersa at displacement ay tinutukoy ng α, kung gayon F r = Fcosα.

Samakatuwid, ang gawain ay katumbas ng:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Ang ating pang-araw-araw na konsepto ng trabaho ay naiiba sa kahulugan ng trabaho sa pisika. May hawak kang mabigat na maleta, at sa tingin mo ay gumagawa ka ng trabaho. Gayunpaman, mula sa punto ng view ng pisika, ang iyong trabaho ay katumbas ng zero.

Ang gawain ng isang pare-parehong puwersa ay katumbas ng produkto ng mga module ng puwersa at ang pag-aalis ng punto ng aplikasyon ng puwersa at ang cosine ng anggulo sa pagitan nila.

AT pangkalahatang kaso kapag gumagalaw matibay na katawan ilipat ito iba't ibang puntos ay magkaiba, ngunit kapag tinutukoy ang gawain ng isang puwersa, tayo Δ maunawaan ang paggalaw ng punto ng aplikasyon nito. Sa paggalaw ng pagsasalin ng isang matibay na katawan, ang pag-aalis ng lahat ng mga punto nito ay kasabay ng pag-aalis ng punto ng aplikasyon ng puwersa.

Ang trabaho, hindi katulad ng puwersa at displacement, ay hindi isang vector, ngunit isang scalar na dami. Maaari itong maging positibo, negatibo o zero.

Ang tanda ng trabaho ay tinutukoy ng tanda ng cosine ng anggulo sa pagitan ng puwersa at pag-aalis. Kung α< 90°, то А >0, dahil ang cosine ng mga talamak na anggulo ay positibo. Para sa α > 90°, negatibo ang gawa, dahil negatibo ang cosine ng mga obtuse na anggulo. Sa α = 90° (ang puwersa ay patayo sa displacement), walang gawaing ginagawa.

Kung maraming pwersa ang kumilos sa katawan, kung gayon ang projection ng resultang puwersa sa displacement ay katumbas ng kabuuan ng mga projection ng mga indibidwal na pwersa:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Samakatuwid, para sa gawain ng resultang puwersa, nakukuha namin

A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Kung maraming pwersa ang kumilos sa katawan, kung gayon ang kabuuang gawain (ang algebraic na kabuuan ng gawain ng lahat ng pwersa) ay katumbas ng gawain ng resultang puwersa.

Ang gawaing ginawa sa pamamagitan ng puwersa ay maaaring ilarawan sa grapiko. Ipaliwanag natin ito sa pamamagitan ng paglalarawan sa figure ng pag-asa ng projection ng puwersa sa coordinate ng katawan kapag gumagalaw ito sa isang tuwid na linya.

Hayaang gumalaw ang katawan sa kahabaan ng axis ng OX (Fig. 5.2), pagkatapos

Fcosα = F x , |Δ| = Δ x.

Para sa gawain ng puwersa, nakukuha namin

А = F|Δ|cosα = F x Δx.

Malinaw, ang lugar ng rektanggulo na may kulay sa Figure (5.3, a) ay katumbas ng numero sa gawaing ginawa kapag inililipat ang katawan mula sa isang puntong may coordinate x1 patungo sa isang puntong may coordinate x2.

Ang formula (5.1) ay may bisa kapag ang projection ng puwersa sa displacement ay pare-pareho. Sa kaso ng isang curved trajectory, constant o variable force, hinahati namin ang trajectory sa maliliit na segment, na maaaring ituring na rectilinear, at ang projection ng puwersa sa isang maliit na displacement Δ - permanente.

Pagkatapos, pagkalkula ng gawaing ginawa sa bawat pag-aalis Δ at pagkatapos ay pagbubuod ng mga gawaing ito, tinutukoy namin ang gawain ng puwersa sa huling pag-aalis (Larawan 5.3, b).

Yunit ng trabaho.

Ang yunit ng trabaho ay maaaring itakda gamit ang pangunahing formula (5.2). Kung, kapag gumagalaw ang isang katawan sa bawat haba ng yunit, ang puwersa ay kumikilos dito, ang modulus nito ay katumbas ng isa, at ang direksyon ng puwersa ay tumutugma sa direksyon ng paggalaw ng punto ng aplikasyon nito (α = 0), kung gayon ang ang trabaho ay magiging katumbas ng isa. Sa International System (SI), ang yunit ng trabaho ay ang joule (tinukoy na J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Joule ay ang gawaing ginawa ng puwersa na 1 N sa isang displacement na 1 kung ang mga direksyon ng puwersa at displacement ay magkasabay.

Maramihang mga yunit ng trabaho ay madalas na ginagamit - kilojoule at mega joule:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1000000 J.

Maaaring gawin ang trabaho sa mahabang panahon, o sa napakaliit na panahon. Sa pagsasagawa, gayunpaman, ito ay malayo sa walang malasakit kung ang trabaho ay maaaring gawin nang mabilis o mabagal. Ang oras kung kailan ginagawa ang trabaho ay tumutukoy sa pagganap ng anumang makina. Ang isang maliit na de-koryenteng motor ay maaaring gumawa ng maraming trabaho, ngunit ito ay aabutin ng maraming oras. Samakatuwid, kasama ng trabaho, isang halaga ang ipinakilala na nagpapakilala sa bilis kung saan ito ginawa - kapangyarihan.

Ang kapangyarihan ay ang ratio ng trabaho A sa agwat ng oras Δt kung saan ginawa ang gawaing ito, ibig sabihin, ang kapangyarihan ay ang rate ng trabaho:

Ang pagpapalit sa formula (5.4) sa halip na work A ang expression nito (5.2), makuha natin

Kaya, kung ang puwersa at bilis ng katawan ay pare-pareho, kung gayon ang kapangyarihan ay katumbas ng produkto ng modulus ng force vector sa pamamagitan ng modulus ng velocity vector at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng mga direksyon ng mga vectors na ito. Kung ang mga dami na ito ay variable, pagkatapos ay sa pamamagitan ng formula (5.4) matutukoy ng isa ang average na kapangyarihan katulad ng pagtukoy ng average na bilis ng isang katawan.

Ang konsepto ng kapangyarihan ay ipinakilala upang suriin ang trabaho sa bawat yunit ng oras na ginagawa ng ilang mekanismo (pump, crane, machine motor, atbp.). Samakatuwid, sa mga formula (5.4) at (5.5), sa pamamagitan ng palaging ibig sabihin ay ang thrust force.

Sa SI, ang kapangyarihan ay ipinahayag sa mga tuntunin ng watts (W).

Ang kapangyarihan ay 1 W kung ang gawain na katumbas ng 1 J ay tapos na sa 1 s.

Kasama ang watt, mas malalaking (maraming) unit ng kapangyarihan ang ginagamit:

1 kW (kilowatt) = 1000 W,
1 MW (megawatt) = 1,000,000 W.

gawaing mekanikal- ito ay isang pisikal na dami - isang scalar quantitative measure ng pagkilos ng isang puwersa (resultang puwersa) sa isang katawan o mga puwersa sa isang sistema ng mga katawan. Depende sa numerical value at direksyon ng puwersa (pwersa) at sa displacement ng katawan (system of bodies).

Ginamit ang notasyon

Ang trabaho ay karaniwang tinutukoy ng liham A(galing sa kanya. A rbeit- trabaho, paggawa) o isang liham W(mula sa English. w ork- trabaho, trabaho).

Kahulugan

Ang gawain ng isang puwersa na inilapat sa isang materyal na punto

Ang kabuuang gawain upang ilipat ang isang materyal na punto, na isinagawa ng ilang puwersang inilapat sa puntong ito, ay tinukoy bilang ang gawain ng resulta ng mga puwersang ito (ang kanilang kabuuan ng vector). Samakatuwid, patuloy nating pag-uusapan ang tungkol sa isang puwersa na inilapat sa isang materyal na punto.

Sa pamamagitan ng isang rectilinear na paggalaw ng isang materyal na punto at isang palaging halaga ng puwersa na inilapat dito, ang gawain (ng puwersang ito) ay katumbas ng produkto ng projection ng vector ng puwersa sa direksyon ng paggalaw at ang haba ng displacement vector ginawa ng punto:

A = F s s = F s c o s (F , s) = F → ⋅ s → (\displaystyle A=F_(s)s=Fs\ \mathrm (cos) (F,s)=(\vec (F))\ cdot(\vec(s))) A = ∫ F → ⋅ d s → . (\displaystyle A=\int (\vec (F))\cdot (\vec (ds)).)

(Ang pagsusuma sa kahabaan ng kurba ay ipinahiwatig, na siyang limitasyon ng isang putol na linya na binubuo ng sunud-sunod na mga displacement d s → , (\displaystyle (\vec (ds)),) kung una nating isaalang-alang ang mga ito na may hangganan, at pagkatapos ay hayaan ang haba ng bawat isa ay may posibilidad na zero).

Kung mayroong isang pag-asa ng puwersa sa mga coordinate, ang integral ay tinukoy bilang mga sumusunod:

A = ∫ r → 0 r → 1 F → (r →) ⋅ d r → (\displaystyle A=\int \limits _((\vec (r))_(0))^((\vec (r)) _(1))(\vec (F))\left((\vec (r))\kanan)\cdot (\vec (dr))),

saan r → 0 (\displaystyle (\vec(r))_(0)) at r → 1 (\displaystyle (\vec(r))_(1)) ay ang radius vectors ng inisyal at huling posisyon ng katawan, ayon sa pagkakabanggit.

• Bunga. Kung ang direksyon ng inilapat na puwersa ay orthogonal sa displacement ng katawan o ang displacement ay zero, kung gayon ang trabaho (ng puwersang ito) ay zero.

Ang gawain ng mga puwersa na inilapat sa isang sistema ng mga materyal na puntos

Ang gawain ng mga puwersa sa paglipat ng isang sistema ng mga materyal na punto ay tinukoy bilang ang kabuuan ng gawain ng mga puwersang ito sa paglipat ng bawat punto (ang gawaing ginawa sa bawat punto ng sistema ay nabuod sa gawain ng mga puwersang ito sa sistema).

Kahit na ang katawan ay hindi isang sistema ng mga discrete point, maaari itong hatiin (sa isip) sa maraming infinitesimal na elemento (piraso), bawat isa ay maaaring ituring na isang materyal na punto, at ang trabaho ay maaaring kalkulahin alinsunod sa kahulugan sa itaas. Sa kasong ito, ang discrete sum ay pinapalitan ng integral.

• Ang mga kahulugang ito ay maaaring gamitin kapwa upang kalkulahin ang gawain ng isang partikular na puwersa o klase ng mga puwersa, at upang kalkulahin ang kabuuang gawaing ginawa ng lahat ng pwersang kumikilos sa sistema.

Kinetic energy

E k = 1 2 m v 2 . (\displaystyle E_(k)=(\frac (1)(2))mv^(2).)

Para sa mga kumplikadong bagay na binubuo ng maraming particle, ang kinetic energy ng katawan ay katumbas ng kabuuan ng kinetic energies ng mga particle.

Potensyal na enerhiya

Magtrabaho sa thermodynamics

Sa thermodynamics, ang gawaing ginawa ng isang gas sa panahon ng pagpapalawak ay kinakalkula bilang integral ng pressure sa volume:

A 1 → 2 = ∫ V 1 V 2 P d V . (\displaystyle A_(1\rightarrow 2)=\int \limits _(V_(1))^(V_(2))PdV.)

Ang gawaing ginawa sa gas ay tumutugma sa expression na ito sa ganap na halaga, ngunit kabaligtaran sa sign.

• Ang natural na generalization ng formula na ito ay naaangkop hindi lamang sa mga proseso kung saan ang pressure ay isang solong halaga na function ng volume, kundi pati na rin sa anumang proseso (inilalarawan ng anumang curve sa eroplano. PV), sa partikular, sa mga paikot na proseso.
• Sa prinsipyo, ang formula ay naaangkop hindi lamang sa gas, kundi pati na rin sa anumang bagay na may kakayahang magbigay ng presyon (kinakailangan lamang na ang presyon sa sisidlan ay pareho sa lahat ng dako, na kung saan ay ipinahiwatig sa formula).

Ang formula na ito ay direktang nauugnay sa gawaing mekanikal. Sa katunayan, subukan nating isulat ang mekanikal na gawain sa panahon ng pagpapalawak ng sisidlan, dahil ang puwersa ng presyon ng gas ay ididirekta patayo sa bawat elementarya na lugar, katumbas ng produkto ng presyon P Sa parisukat dS mga platform, at pagkatapos ay ang gawaing ginawa ng gas upang lumipat h isa sa mga elementarya site ay magiging

d A = P d S h . (\displaystyle dA=PdSh.)

Makikita na ito ay ang produkto ng presyon at pagtaas ng volume malapit sa isang partikular na lugar ng elementarya. At summing sa lahat dS, makukuha natin ang pangwakas na resulta, kung saan magkakaroon na ng buong pagtaas sa volume, tulad ng sa pangunahing formula ng seksyon.

Trabaho ng puwersa sa teoretikal na mekanika

Isaalang-alang natin nang mas detalyado kaysa sa ginawa sa itaas ng pagbuo ng kahulugan ng enerhiya bilang isang integral na Riemannian.

Hayaang ituro ang materyal M (\displaystyle M) gumagalaw sa isang patuloy na naiba-iba na kurba G = ( r = r (s) ) (\displaystyle G=\(r=r(s)\)), kung saan ang s ay ang variable na haba ng arko, 0 ≤ s ≤ S (\displaystyle 0\leq s\leq S), at ang puwersa ay kumikilos dito nang nakadirekta nang tangential sa tilapon sa direksyon ng paggalaw (kung ang puwersa ay hindi nakadirekta nang tangential, pagkatapos ay mauunawaan natin sa pamamagitan ng F (s) (\displaystyle F(s)) projection ng puwersa papunta sa positibong tangent ng curve, kaya binabawasan ang kasong ito sa isa na isinasaalang-alang sa ibaba). Halaga F (ξ i) △ s i , △ s i = s i − s i − 1 , i = 1 , 2 , . . . , i τ (\displaystyle F(\xi _(i))\triangle s_(i),\triangle s_(i)=s_(i)-s_(i-1),i=1,2,... ,i_(\tau )), tinawag gawaing elementarya lakas F (\displaystyle F) sa site at kinukuha bilang isang tinatayang halaga ng trabaho na ginagawa ng puwersa F (\displaystyle F) kumikilos sa materyal na punto kapag ang huli ay pumasa sa kurba G i (\displaystyle G_(i)). Ang kabuuan ng lahat ng elementarya ay ang Riemann integral sum ng function F (s) (\displaystyle F(s)).

Alinsunod sa kahulugan ng integral ng Riemann, maaari nating tukuyin ang trabaho:

Ang limitasyon kung saan ang kabuuan ay may posibilidad ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i (\displaystyle \sum _(i=1)^(i_(\tau ))F(\xi _(i))\triangle s_(i)) of all elementary works, kapag pettiness | τ | (\displaystyle |\tau |) mga partisyon τ (\displaystyle \tau ) tends to zero ay tinatawag na gawaing ginawa ng puwersa. F (\displaystyle F) kasama ang kurba G (\displaystyle G).

Kaya, kung tukuyin natin ang gawaing ito sa pamamagitan ng liham W (\displaystyle W), pagkatapos, dahil sa depinisyon na ito,

W = lim | τ | → 0 ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i (\displaystyle W=\lim _(|\tau |\rightarrow 0)\sum _(i=1)^(i_(\tau ))F( \xi _(i))\tatsulok s_(i)),

Dahil dito,

W = ∫ 0 s F (s) d s (\displaystyle W=\int \limits _(0)^(s)F(s)ds) (1).

Kung ang posisyon ng isang punto sa trajectory ng paggalaw nito ay inilarawan gamit ang ilang iba pang parameter t (\displaystyle t)(halimbawa, oras) at kung ang layo ng nilakbay s = s (t) (\displaystyle s=s(t)), a ≤ t ≤ b (\displaystyle a\leq t\leq b) ay isang tuluy-tuloy na naiba-iba na function, pagkatapos ay mula sa formula (1) makuha namin

W = ∫ a b F [ s (t) ] s ′ (t) d t . (\displaystyle W=\int \limits _(a)^(b)Fs"(t)dt.)

Dimensyon at mga yunit

Ang yunit ng sukat para sa trabaho sa International System of Units (SI) ay